【数学】三角比(三角関数)の定義
対象：定期試験以上
三角比の定義とその拡張の確認です
教科書では 最初このように定義されると思います
「比」ですから 一方が他方の何倍になるかと考えると次図が成り立ちます
この図で$${r=1}$$と考えると $${\sin \theta}$$や$${\cos \theta}$$ は
「辺の長さ」と考えることができます
この図を$${r}$$倍拡大したものが前図です
また 次が成り立ちます
単なる ①三平方の定理 と ②斜辺の傾き と③は①の変形 です
学習していくと 次のように角度が$${0°\leqq \theta \leqq 180°}$$ まで考えられるように定義が拡張されました
(今までの定義や相互関係等は成り立ちます)
この図において$${x \ や\ y}$$は辺の長さではなく「座標」となっていることに注意が必要です
つまり 負になることもあります
これも$${r=1}$$ つまり単位円で考えると 次図のようになります
さらに数学IIで$${「\theta \ がすべての実数」}$$になりますが，定義は同じです
以上 定義を①→④の順に紹介してきました
最後に カンタンな問題を1問
Q．次図でDEの長さを求めよ
解答：∠BCD=∠CDE=$${\theta}$$ となるから
$${{\rm BC}=5\sin \theta}$$
$${{\rm CD}={\rm BC}\cos \theta =5\sin \theta \cos \theta}$$
$${{\rm DE}={\rm CD}\cos \theta =5\sin \theta \cos^2 \theta}$$ …答
$${\sin \theta =\dfrac{{\rm BC}}{5} より・・・}$$などとやらずに
高さは斜辺の$${\sin \theta}$$倍 等を使えるようになりましょう