【数学】正弦定理・余弦定理・三角形の面積
対象：定期試験以上
今回は 正弦定理・余弦定理・三角形の面積公式 について確認しましょう
正弦定理
左側の$${\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}}$$の部分を考えれば
2組の対辺と対角，つまり次の4つの情報のうち3つがわかれば残りの1つが計算できるということになります
円周角の正弦($${\sin }$$)と弦の長さ(対辺の長さ)が比例する というのが正弦定理であり それを比例式で表したものですね
式$${\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R}$$ に既にこの意味が入っていますが よく使う式なのであえて強調しているだけです
注意すべき点は 例えば
$${\sin A：\sin B：\sin C=1：2：3}$$ と与えられたときに
$${a=1，b=2，c=3}$$としてはいけない ということです
「比」を表しているのであって 長さを表しているわけではありません
したがって $${a=k，\ b=2k，\ c=3k \ (k \ は正の実数)}$$ とおきます
ただし，角度を求めるときには$${a=1，b=2，c=3}$$としても答えは合います
相似図形では角度が保存されるからです
余弦定理
この式は覚える必要はありません
余弦定理で$${\cos \theta}$$の正負を調べればよい と理解しておけば十分です
理解しておくべき2点
次は 正弦定理余弦定理を用いるときの1つの基本的な論点です
三角形の合同条件(三角形がただ1つに定まる条件) を思い出してください
与えられた条件が 三角形の合同条件を満たさないならば
答えの候補は2つ出てきます
双方で正解かもしれませんし 一方が適さないかもしれません
それらは 辺と角の大小関係 や 内角の和が180° という条件でチェックしましょう
さらにもう1つ重要論点を確認します
角の和が180°になる組が出てきたときには ここに着目するようにしましょう
三角形の面積
最後に 面積公式です
2辺とその間の角の正弦$${\sin }$$の値がわかれば面積が出せます
単に 底辺×高さ×$${\dfrac{1}{2}}$$ です