【数学】相加平均と相乗平均の関係2

対象：理系，文系(国立2次，私大数学利用)

相加平均と相乗平均の2回目です

今回は　3数と4数の相加平均と相乗平均の関係　を学びましょう

証明中で用いた因数分解公式

これはいつでも使えるようにしておきましょう
さらに，証明中での次の変形も重要です

次は　4数

2数の相加平均と相乗平均の関係を　2回用いて証明します
ちなみに　$${n}$$数のものは次です

$${n}$$数の相加平均と相乗平均の関係は　ちょっと難しいので今は扱いません(気になる人は検索してみてください)

3数，4数の相加平均と相乗平均の関係は
出題される場合には，ほとんどの場合「証明せよ」という誘導がつくでしょう(以下の問題)
また　$${n}$$数の相加平均と相乗平均の関係は
証明自体が誘導付きで出題されたことはあります

1問だけ演習しましょう

(1)の誘導があるのに　(2)の最初の形は「？」となりますね
3数の相加平均と相乗平均の関係を使って最小値を求めるわけですから
それが使える形　すなわち　「掛け算して文字が消えるように」変形する必要があります
目的がはっきりしていれば　式変形も自然と思いつくでしょう