【数学】2次不定方程式②

対象：定期試験以上

2次不定方程式の2回目です
1回目はこちら

前回の無いようにもありますが　2次不定方程式の解法では
次のようなところから攻めます

(I)～(IV)　は優先順位ではありません
問題に合わせてどれを使うかを　その都度判断する必要があります

判別式が正というところから
$${y}$$の値が2または3というところまで一気に絞り込むことが出来ました

判別式を考え$${D\geqq 0}$$から候補が数個に絞り込めればよいですが
それができないときは　$${D=平方数}$$　として考えましょう

また，今回の問題のように　$${D}$$内を平方完成したときに2つの平方数の差が小さい場合にはそこに着目して解いても良いでしょう
例えば
(1)は差が7の平方数　→　9と16
(2)は差が4の平方数　→　0と4
というようにです(2次不定方程式①で説明済み)

今回は　因数分解の利用　が誘導で付いています

では　最後で

最後は　余りによる分類(剰余類)　によって攻める問題です
(1)が誘導となっています
3文字が出てくる論証で
「$${a^2+b^2=c^2}$$　を満たす整数$${a，b，c}$$について
$${a，b \ のうち少なくとも一方は3の倍数}$$であることを示せ」
なんていう問題も同じ論点です