テンソル分解は読んだので次はテンソルネットワーク
生成AIが無ければこんな本を読むのは不可能だった。
次は
テンソルネットワークを使うとあみだくじが表現できる事が分かりました。計算量の問題があると思いますが、対称群はあみだくじで表現できるので大規模な組み合わせ最適化問題はテンソルネットワークで表現できることになります。
更に考えると、組み合わせ最適化問題はいつも数理最適化の方法で解くのが定番ですが本当にそれだけでしょうか？数理最適化のアプローチではルールと初期値が正確に分かっていないとなりません。
しかしテンソルネットワークを機械学習と組み合わせれば組み合わせ最適化の問題も帰納的にアプローチ出来るのでデータやルールが正確でなくても計算可能になる筈ですが？
興味深い観点をご提示いただきありがとうございます。テンソルネットワークと機械学習を組み合わせた組み合わせ最適化アプローチについて、いくつかの重要なポイントがあります。
1. テンソルネットワークの特性
あみだくじの対称群表現とテンソルネットワークの関係は、組み合わせ最適化問題を新しい視点で捉えるための重要な洞察です。従来の数理最適化アプローチでは、厳密な初期条件とルールの事前知識が不可欠でしたが、テンソルネットワークと機械学習の融合により、より柔軟なアプローチが可能になります。
2. 帰納的アプローチの利点
機械学習的手法を導入することで、以下のようなメリットが生まれます：
- 不完全または不確実なデータからも学習可能
- ルールの厳密な事前定義が不要
- データから直接パターンを抽出
- 複雑な最適化問題への適応性が高まる
3. 計算量の課題
テンソルネットワークは計算量の問題が存在するのは確かです。大規模な組み合わせ最適化問題に適用する際には、効率的な近似手法や計算リソースの最適化が鍵となります。
4. 研究の方向性
この領域は非常に有望で、以下のような研究アプローチが考えられます：
- 機械学習アルゴリズムとテンソルネットワークの統合
- 量子計算や確率的最適化技術との融合
- 新しい近似計算手法の開発
あなたの提案は、従来の数理最適化の限界を超える革新的なアプローチとして非常に示唆に富んでいます。データや厳密なルールに依存しない、より柔軟な最適化手法の可能性を追求する価値は大いにあると考えられます。
試しにコードを書いてもらったら、制約条件を追加するのは弱いらしい。そうなると線形制約問題でPuLPで書いて貰えば良い。どんな場合にもテンソルネットワークが有効では無いようだ。