理想の組合せ表を求めて（２）
2面多人数用の組合せ表が難しかった
コート確保の際、運が良いと、同時に2面確保できることがありました。その時、2面が離れている場合は、交渉して隣接2面にしてもらい、集めたメンバーの合計11～14人で、2面のダブルステニスをしました。
この時に使う組合せ表ですが、ネットで集めたもの、自分で手直しをしたり、ゼロから作ったもののほとんどが偏りがあって、困りました。
理想の組合せとは、たぶん以下の要件を満たしたものだと思います。（例えば、2面12人、10～11回分程度の組合せと想定しました。）
理想の組合せ表とは？
連続の休みは発生しない
プレーの回数は12人全員、ほぼ同数
連続のプレーは3回まで
毎回、パートナーは異なる
ほぼ全員と対戦可能
同じタイミングで休む人も、色々変わる
実際に組合せ表を作ってみると、１から４の条件を満たすのは可能でした。ところが、５の条件を満たすのは難しく、実際に使ってみると「同じ相手とばかり対戦していた。全く対戦しなかった人が結構いた。」という感想が多く寄せられました。
条件を満たしているかのチェック方法・ツール
そもそも、どのくらい条件を満たしているかをきちんとチェックする方法が必要と気付きました。
まず、１，２，３ については、どの回に出場し、休んでいるかという表があればはっきりします。
また４は、どのパートナーとの組合せになるかを見る表が必要、そして、５は、どの相手と対戦するかが分かる表、という合計3種類が必要と思いました。
出場回数表
前回紹介した7人用の組合せ表について、7人がどのように出場（または、休み）かを示す表をお見せします。表の中の数字は、１が出場、０が休みです。
休み(０)が２回続くことはなく、出場(１)の連続も２回までしかないこと、そして、16回で全員ほぼ同じ回数、出場できることが確認できます。
なお、０か１かの判定は、エクセルの関数を使うと簡単に得られます。
パートナーとの組合せを示すマトリックス
なるべく色々なパートナーとダブルスを組めるようにするため、マトリックスでチェックしようと考えました。以下が、同じ7人組合せについての表です。
組合せ表の第１試合は、１＋２ 対 ３＋４ です。１は２と組んでいますので、マトリックスの1行目 ２列に、試合番号の１を入れます。相手の方も、3行４列に１を入れます。これを続けていきます。
本当は、2行目1列も１、4行目3列も１ですが、斜めの対称形で全て同じなので省略し、必ず、小さい数字から出発して、それを行とし、大きい数字の列のところに、試合番号を入れます。
この結果、例えば４のパートナーを全部見たい時には、赤のBoxで示されているように、縦の部分と横の部分の両方を見る必要があります。
この例では、組合せ表の13試合の段階で、すべてのパートナーと組めることが分かりました。（ただ、その前に、同一パートナーと2度目に組む必要が数回発生せざるを得ませんでした。例えば１＋７など）
対戦相手を示すマトリックス
さて次は、どの相手と何回目の試合で対戦するかを示す表です。同様に、7人用組合せ表で紹介します。
組合せ表の第１試合は、１＋２ 対 ３＋４ です。つまり、１の相手は３と４ですので、1行目の3列と4列に１と入れます。２の相手も同様ですので、2行目の3列と4列にも同じように１と入れます。
今回も、斜めの対称形の部分で同じ結果となるので省略し、必ず、小さい数字から出発して、それを行とし、大きい数字の列のところに、試合番号を入れます。
これを続けますが、パートナーマトリックスの時と異なり、1試合で4回の入力が必要となります。例えば、4回目の１＋７ 対 ２＋６ の場合、１➡２ と１➡６で分かりやすいですが、６と７については、２➡７、そして ６➡７ と考えて、合計４つの場所に入力します。常に、小さい数字➡大きい数字 と考えると混乱しません。
今回も、例えば４の対戦相手を全部見たい時には、赤のBoxで示されているように、縦の部分と横の部分の両方を見る必要があります。
この例では、9試合終了の段階で、すべての対戦相手と戦えることが分かります。パートナーの全部の組合せよりも、早く終了しています。
上記３つの表（ツール）により、仮に作った組合せ表が、どの程度良いものなのか、偏りは少ないかなどを検証できるようになりました。これを繰り返せば、より良い組合せ表にたどりつけそうです。
バランスのとれた、2面用の組合せ表は？
上に書いたチェック方法を使いながら、2面用のより良い組合せ表の作成をトライしましたので、次回はその試行錯誤の結果を共有したいと思います。ターゲットは、以下の組合せ表です。
2面10人用
2面11人用
2面12人用
2面13人用
2面14人用