積分の問題

こんにちは
今日は問題を解いてみたいと思います

y=e^x -1とx=0とy=e-1で囲まれる部分をx軸のまわりに回転させてできる立体の体積をもとめよ

V=π e-1 ^2 1 -∫0 1 π e^x -1 ^2 dx
=π e-1 ^2 -π[1/2 e^2x -2e^x +x]1 0
=π e-1 ^2 -π(1/2 e^2 -2e +1 - 1/2 +2)
=π e^2 -2e +1 -e^2 /2 +2e -5/2
=π e^2 /2 -3/2
=π(e^2 -3)/2

ありがとうございます