疋田CFT5章フュージョン則その1

疋田さんのCFTです。
式(5.51)で、 $${  h(\alpha) = h_{0}+\frac{1}{4}\alpha^{2} }$$ のように定義して書き換えれば簡単になるとの記述に悩んだことについてです。

実際にやっている計算は$${ h_{j}= h_{0}+\frac{1}{4}\alpha_{j}^{2} }$$として、$${h_{r,s}=h_{0}+\frac{1}{4}\alpha_{r,s}^{2} =h_{0}+\frac{1}{4}(r\alpha_{+}+s\alpha_{-})^{2}  }$$とともに、式(5.51)を$${\alpha }$$に書き換えるというものでした。読解力が……
また、$${ h }$$を一旦$${ \alpha }$$に書き換え、さらにそれらを$${ c }$$で書き換えて最後に再び$${ \alpha }$$に戻すことで式(5.53)にたどり着くことができました。ただし計算はMathematicaにやらせています。