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アイコン:tv chanyのアイコンメーカー 数学や物理についての備忘録的なメモ。 これらの記事を参考にしているかもしれない未来の自分へ 誤りがあったらもうしわけない。 過去の自分より

完全自宅コピー本制作メモ おまけ

前回のおまけ。サイズが合わない問題についての一つの解決策を思いついたので。 PNGからPDFにするサイトはいろいろあるけどここもよかった。 あとがきはWordで書いたが、これがPDFにしたときに絵のほうとサイズが噛み合わないという話であった。 結論から言えばWindowsの機能だけで解決ができる。印刷を選び、プリンターではなくMicroaoft Print to PDFを選べば良い。 印刷設定においてこれから使うPDFすべてのサイズを合わせればいい。それだけ。

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    • 完全自宅コピー本制作メモ

      雑多なアカウントになっていますがここで。8月11日のコミックマーケット104にて人生初の同人誌を作りました、という話です。作った本はガールズバンドクライの二次創作本で、A4を半分に追ったA5サイズで中綴じ本を作りました。 右の本です。売り子をする予定だったのですが間借りさせていただきました。 0.ことの発端ここで刷ったものはコピー本と呼ばれており、原稿データを自宅やコンビニなどのコピー機で印刷し、自分で製本するものです。いわゆる「折れば本」というやつです。印刷所には依頼し

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      • JT重力をやってみよう-古典解2(ディラトンの解3,真空)

        前回求めた共形ゲージの表示を解いていきます。行間を埋める議論に慶應のM君から大きな助けをいただきました。 $$ \begin{align*} -e^{2\omega}\partial_{u}(e^{-2\omega}\partial_{u}\Phi)&=8\pi G_{N}T_{uu}& (1)\\ -e^{2\omega}\partial_{v}(e^{-2\omega}\partial_{v}\Phi)&=8\pi G_{N}T_{vv}& (2)\\ 2\

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        • 交換子まぜまぜ(江口菅原(5.123)式について)

          江口菅原(5.123)式の直前で $$ \braket{0|e^{-\frac{1}{n} \alpha_{n} \tilde{\alpha}_{n} }e^{-\pi s(L_{0}+\tilde{L}_{0})} e^{-\frac{1}{n} \alpha_{-n} \tilde{\alpha}_{-n} } |0}=\sum_{k=0}^{\infty} e^{-2\pi kns} $$ が計算されている。 やることは教科書にある通り消滅演算子を後ろに持ってくるこ

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        • 日記
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          7本
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          9本
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          14本

        記事

          【複素解析】ゼータ正規化でsinが出るやつ

          以前単純な場合でのゼータ正規化を求めた。 ここでは $$ \prod_{n=-\infty}^{\infty} (n+a)=-2i\sin(\pi a) $$ を求めていく。(参考文献:江口徹, 菅原裕二「共形場理論」) ゼータ正規化ゼータ正規化は形式的には「総乗の中にゼータ関数を見出して置き換える」ことで行える。つまり $$ \zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{s}} $$ の有名な値$${\zeta(0)=-1/2

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          【複素解析】ゼータ正規化でsinが出るやつ

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          JT重力をやってみよう-古典解2(ディラトンの解2,共形ゲージ)

          ここでは前回のディラトンについての運動方程式 $$ \nabla_{\mu}\nabla_{\nu}\Phi -g_{\mu\nu}\nabla^{2}\Phi+g_{\mu\nu}\Phi =-8\pi G_{N}T_{\mu\nu} $$ から共形ゲージによる表示 $$ \begin{align*} -e^{2\omega}\partial_{u}(e^{-2\omega}\partial_{u}\Phi)&=8\pi G_{N}T_{uu}& (1)\\

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          JT重力をやってみよう-古典解2(ディラトンの解)

          JT重力における古典的な運動方程式の解を考えていきます。ここではディラトンについて解きます。以前と同じように $$ S=\frac{\Phi_{0}}{16\pi G_{N}}\left( \int \sqrt{-g}R+2\oint\sqrt{-h}K \right)+S_{JT}[g,\Phi]+S_{m}[\phi,g] $$ の作用から始めます。JT重力の作用は $$ S_{JT}[g,\Phi]=\frac{1}{16\pi G_{N}}\left( \in

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          JT重力をやってみよう-古典解1(計量の解)

          JT重力における古典的な運動方程式の解を考えていきます。まずは計量について解きます。ここではLorentz符号で行い、物質の作用も含めておきます。 $$ S=\frac{\Phi_{0}}{16\pi G_{N}}\left( \int \sqrt{-g}R+2\oint\sqrt{-h}K \right)+S_{JT}[g,\Phi]+S_{m}[\phi,g] $$ なお、測度などは一部省いています。第1項は定数のディラトン背景で、トポロジカルなEintein-Hi

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          共形ゲージにおける2次元Ricciスカラー曲率

          2次元の計量は共形ゲージで $$ ds^{2}=-e^{2\omega(u,v)}dudv $$ と書ける。このとき曲率は $$ R=8e^{-2\omega}\partial_{u}\partial_{v}\omega $$ となる。これは計量を $$ g_{uu}=g_{vv}=0,\quad g_{uv}=g_{vu}=-\frac{1}{2}e^{2\omega} $$ と置き、地道に計算することで得られる。なお、逆計量は $$ g^{uv}=g^{vu

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          JT重力をやってみよう-導入2(作用)

          前回の続きです。 本稿ではJT重力の作用を一般のディラトン場の形から導出していきます。議論の誤りや計算間違いなどがあるかもしれないので注意してください。もしあったら教えて下さい。 今回の設定から、曲率を含み、スカラー場$${\tilde{\Phi}(x)}$$とその運動項を含めた作用を考えます。一般の関数$${U_{1}(\tilde{\Phi}),U_{2}(\tilde{\Phi}),U_{3}(\tilde{\Phi})}$$を用いて $$ I=-\frac{1}

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          JT重力をやってみよう-導入1(起源)

          JT重力の作用を一般のディラトン場の形から導入していきます。本稿では事の始まりについて少し述べます。議論の誤りや計算間違いなどがあるかもしれないので注意してください。もしあったら教えて下さい。 起源ことの始まりは80年代に遡ります。Teitelboimが1983年に2次元時空における重力やハミルトニアンについての考察を行い(Phys. Lett.126B (1983) 41-45.)、Jackiwが1985年に今日用いられるような形で定式化したもの(Nucl. Phys.

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          JT重力をやってみよう

          個人的なメモを兼ねて、Jackiw-Teitelboim重力理論(JT重力)についてまとめていこうかなと考えています。なお、重大な誤りや計算間違いがある可能性があります。 参考文献はMertens, Turiaciのレビューで、和訳しながら行間を埋めつつやっていこうという感じです。 JT重力はディラトンと呼ばれるスカラー場と結合した、最も単純な2次元の量子重力の模型です。この模型は多様体のトポロジカルなデータと境界のゆらぎのみに依存するトイモデルではあるものの、ブラックホー

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          ガンマ関数とデルタ関数の関係

          先日次のような公式に出会った。 $$ \lim_{\Delta\to 0}\frac{|\Gamma(\Delta+is )|^{2}}{\Gamma(2\Delta)}=2\pi \delta(s) $$ ネットで探しても、岩波公式集にも載っていない……そこですーじー(Twitter:@compactLilyalg)さんに協力をいただいて証明を書いてみました。 方針$$ f(s)=\lim_{\Delta\to 0}\frac{|\Gamma(\Delta+is )|

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          モジュラー変換が一次分数変換を作るやつ

          さらっと流されたけどどこにも載っていなかったので。導出は簡単だった。どこにも載っていない理由がわかったくらいには。普通にちゃんと手動かすだけ。 モジュラー変換トーラスは以下の同一視 $$ z\sim z+2\pi ,\quad z\sim z+2\pi \tau $$ で作られる。変数$${\tau\in\mathbb{C}}$$によってトーラスは特徴付けられる。この変数はトーラスの潰れ具合を表す。このようにパラメタ付けられた共形的に同値でないトーラスの空間をモジュ

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          【複素解析】純虚数を引数に持つガンマ関数の2乗

          有名なはずなのに意外とネット上では見なかったので(全然ありそう)。実数$${x}$$に対して $$ |\Gamma (ix)|^{2}=\frac{\pi}{x \sinh{ \pi x}} $$ のように双曲線関数が出るというもの。 使うもの相反公式 $$ \Gamma(z)\Gamma(1-z)=\frac{\pi }{\sin{\pi z}},\quad z\in \mathbb{C} $$ 三角関数と双曲線関数の関係 $$ \sin{iz}=i\sinh

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          LaTeX Workshop ショートカットのメモ

          VS CodeのLaTeX Workshopで使えるキーボードショートカットやスニペットのメモです。便利だなあと思ったものを随時更新していきます。よく使うものを覚えるだけでかなり早くなってエクスペリエンスが向上して嬉しい。 機能Ctrl+Alt+B: コンパイル Ctrl+Alt+V: PDFを表示 Ctrl+Alt+M: 数式プレビュー Ctrl+/: 選択部分をコメントにする、またはその逆 環境beq: equation環境を挿入 bseq: equation

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