フーリエ級数

フーリエ級数展開とは

周期関数f(x)を三角関数の和で表現すること

基本定理

αn、bnはフーリエ級係数という

α0について

周期T＝2πを持つ周期関数f(x)が
　偶関数ならば(1)式
　奇関数ならば(2)式
　　　　　　　　　が成り立つ

(1)偶関数、(2)奇関数

この定理を踏まえて問題を解いてみる

問題1

　　　 -1　（-π＜x＜0）
f(x)＝　0　（x＝0、π）
　　　  1　（0＜x＜π）
周期T＝2πを持つ、区間（-π、π）で上式より与えられる周期関数f(x)のフーリエ級数を求めよ

f(x)は奇関数であることから(2)式より求めることができる

(2)式においてbnだけ求めれば良いので

2k-1＝奇数のとき、2k＝偶数のとき

この値を(2)式に代入すると

k＝0,1,2・・・である

これがフーリエ級数展開である