【数学】猫の可愛さ数学で証明してみた（背理法）
みなさんこんにちは！
Light up your TORCHのノスケです。
皆さん突然ですが、ペットで飼うならどの生き物がいいですか？
私は断然猫がいいです。私は子どものころから猫が好きでした。
その為、今回は猫がかわいい生き物であるということを証明して、皆さんに猫の可愛さを紹介しつつ数学の証明法について触れていきたいと思います。
証明の仕方と代表的な証明
・証明ってなに
証明とはある命題を正しいと主張することです。今回は「猫はかわいい生き物である」が命題です。
・代表的な証明方法
〇定理や定義を用いて証明する
証明では主流なやり方で、特に図形の証明で多く用いられます。例えば三角形の証明では平行線の錯角、同位角や円周角の定理…などを用いて三角形の合同条件を満たし証明していきます。
〇左辺を変形して右辺と同じ形にする
これは等式の証明でよく使われるやり方です。
〇対偶を用いた証明
この証明方法は、命題の対偶が正しい時、その命題も正しいという特性を使って、命題自体を証明するのが難しいときに使います。
背理法とは
前の章で、代表的な証明方法について話しました。そこでは話しませんでしたが、この背理法も証明法のうちの一つです。
背理法は以下のステップで証明していきます。
Ⅰ 命題が成り立たないと仮定する
Ⅱ 成り立たないと仮定した場合、矛盾が起きる
Ⅲ その為、命題は成り立つ
このようになります。
この証明は,命題をそのまま証明するのが難しいときに使われます。例えばtan1°は有理数か？という問題で、tan1°の値を直接求めるのは三角関数表がないとかなり難しいです。そこでtan1°を無理数であると仮定します。しかし、証明していく過程で、矛盾が生じます。そのためtan1°は有理数と証明できます。ちなみにこれは過去に京都大学で問われた問題です。
背理法による証明
条件
「かわいい」の定義
この問いにおいて以下の条件をすべてを満たすものをかわいいと定義します。
1.人々が飼うことで、幸せを感じる
2.守ってあげたいと思う
証明
Ⅰこの命題が成り立たないと仮定する
今回の命題は「猫はかわいい」といったものなので、これを成り立たないと仮定すると次のように言えます。
猫はかわいくないと仮定する。つまり猫はかわいいの条件をすべて満たさない。
Ⅱ成り立たないと仮定した場合、矛盾が起きる
猫を飼っている人の幸福度についてアニコム損害保険株式会社は以下のような調査を実施しました。
「アニコム損害保険株式会社では猫のペット保険契約者に対し、自身と猫の健康状態やライフスタイルについての総合的なアンケート『nekokusei（ねこくせい）調査』（実施期間：2018年2月28日～3月8日、有効回答数：4,036件）を実施しました。」
出典
アニコム損害保険株式会社
猫を飼うと99%幸せになれる！？ 猫の生活実態調査「nekokusei調査」 (anicom-sompo.co.jp)
＜猫と暮らし始めて幸福度が高まったか＞
とても高まった 74.6%
高まった 25.1%
下がった 0.3%
とても下がった 0%
「猫と暮らし始めて幸福度が高まったか」より引用
このことから99.7%の人が猫を飼うことで幸福度が高まったということがわかりました。その為、かわいいの定義のうちの1.人々が飼うことで、幸せを感じるを猫が満たしているといえます。…①
また、動物学者のコンラートローレンツ氏が提唱したベビースキーマという概念があります。ベビースキーマとは人間の赤ちゃんが持つ身体的な特徴のことで、この特徴を持つものを人は守ってあげたいと感じます。赤ちゃんが持つ身体的特徴を考えると以下のものが挙げられると思います。
・大きな目と小さな鼻を持ち合わせている
・輪郭が丸い
・短く太い手足
・大きい頭
これらすべての要素は猫が持っているものです。
その為、猫はベビースキーマの特徴を持つといえます。その為、人は猫を守ってあげたいと思うといえるので、かわいいの定義の2.守ってあげたいと思うを満たします。…②
Ⅲ結論
① ② よりかわいいの定義を満たすこれは猫はかわいいの定義をすべて満たさないに矛盾してます。その為猫はかわいいと言えます。
まとめ
今回は猫はかわいい生き物であることを背理法を用いて証明していきました。背理法は数学でよく使う証明方法なのでやり方をもう一度復習します。
①命題が成り立たないと仮定する
→猫がかわいくないと仮定する
②成り立たないと仮定したら矛盾が生じる
→猫の性質がかわいいの定義を満たしている
③よってこの命題は成り立つ
→猫はかわいい生き物である。
どうでしょうか？私が初めに書かせていただいた
【数学】数学が嫌いな私の勉強法｜LIT-notes(Light up your TORCH)でも触れましたが、数学が苦手だったり嫌いな人は今回のように自分の好きなもので考えるとどうなるのかなど考えると理解がしやすいのではないかと思います。
皆さんもぜひ背理法を用いて様々なものを証明してみてください！
今回も記事をお読みいただきありがとうございました。次回もお読みいただけるとありがたいです。
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