各アプリケーションの起動、インストールができません。

OS X 10.10 YosemiteからWEB経由でダウンロードしたアプリはセキュリティ設定を行わないと起動できません。
起動時に右クリックで「開く」を選択するとパスワードを聞かれます。一度パスワードを入力すれば次回からは通常通り起動可能です。
または「システム環境設定」ー＞セキュリティとプライバシーから、以下を設定することでも起動できます。