2次関数の場合分けを考える
2次関数の場合分けは高校1年で学習するが,理解するのにはハードルが高い内容である.特に,場合分けは中学数学では出てこなかったため,どのようにイメージし検討するかで苦戦することが多い.ここでは,2次関数の最大・最小値の場合分けをどのように行うか説明する.
この関数を平方完成すると頂点の座標は(a, 1)になる.このためaの値のとり方により,グラフが平行移動する.このグラフが平行移動するイメージを把握することが必要だ.
最大値
まず,aの値のとり方により最大値がどのように変化するか図示する.
図からわかるように,区間の中心x=1で最大値の場所が変化している.ポイントは次のようになる.
頂点の位置が,
(1)区間の中心より左側
(2)区間の中心と頂点が一致
(3)区間の中心より右側
この3パターンについて場合分けを行い,最大値を示す.
最小値
最小値も,aの値が変わることで変化する.
この図からわかるように,区間の外と内部で最小値の場所が変化している.ポイントは次のようになる.
頂点の位置が,
(1)区間外の左側
(2)区間の内部
(3)区間の右側
この3パターンについて場合分けを行い,最小値を示す.
以下に例題の解答とそのPDFを示す.参考にしていただきたい.
なお,このグラフはGeogebraで作成した.aの値を変化させてグラフと最大・最小値がどのように変化するか実際に確認することができる.下記のURLをコピペしてアクセスしていただきたい.
【geogebra.org/m/zzzedcdq】
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