平均・分散・標準偏差・相関係数を考える
データの分析の問題では，データを変換したときに平均値，分散，標準偏差，さらに相関係数がどのように変わるか問われることがある．このような問題で一つ一つ計算をすると時間を要してしまう．このため，データを変換・追加した場合，値がどう変わるかを知っておけばスムーズに解くことができる．
データを変換した場合
データxをx=ax+bと変換した場合，平均値，分散，標準偏差，さらに相関係数は次のように変化する．
これらをイメージにすると次のようになる．これをイメージすることができれば，直感的にデータがどのように変化するか求めることだできる．
ここで注意が必要なのが標準偏差だ．例えば，データを-2倍したとき分散は4倍となるが標準偏差は|-2|倍すなわち2倍となる．
データを追加した場合
n個のデータの平均値と同じ値のデータをひとつ追加したとき，それぞれの値は次のように変化する．
以上のような場合について証明と合わせてPDFにまとめた．参考にしていただきたい．