相加平均相乗平均の不等式
ちょっと前に相加平均相乗平均の不等式を使ったので、一般化とその証明をと。
まずは相加平均相乗平均の不等式の復習から
言わずもがなかな
有名な帰納法による証明の前半はこちら(かの有名なコーシーによる証明らしい)
後述しますが、少し変則的。
後半はこちら
この証明、流れが面白くて
n=2を示したら、
n=4が成り立ち、
そうしたらn=3が成り立ち、
そうしたらn=6が成り立ち、
そうしたらn=5が成り立ち、
そうしたらn=10が成り立ちとnが大きくなったり小さくなったりを繰り返します。
ということで、一旦ここで終了
別証明を理解できたらまた、あげたいと思います。
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