この解法正しい？
今回扱う問はこちら。
何年か前の京大の入試問題です。
数列｛a_n｝についての情報が不等式しかないのでa_n=0を示すには帰納法を用いるのがわかりやすいでしょう。ただ、不等式の右辺がシグマで表されているので、n=kでの仮定の仕方に注意が必要です。
解答例はこちら。
a_k+1=0を示すために、a_n=0（n≦k）を用いるので、n=1…kに対してa_n=0と仮定しています。
ここまでの仮定をせずに、証明できてしまった人も多いのではないでしょうか?帰納法では、（1）仮定をどこに用いるのか
（2）用いるにあたってどれだけ仮定するのか
この2つを考える必要があります。特に（2）はないがしろにされやすい点なので、そこを確認する問という意味では良問だと思います。
では、個人的に帰納法を用いない方法を紹介して終わりにしたいと思います。ただ、自分の中であまり自信がないので、異論等たくさんコメントしていただけるとありがたいです。
最小性を用いて、背理法で示してみました。
いかがだったでしょうか?
よろしければ(≧∇≦)bをお願いします!