LGC作問ノート
注意
このnoteには問題の解法のネタバレが含まれます。
日本語多分終わってます。
コンテストのリンクはこちら。
P1
問題はこちら。
一番最後にできた問題です。かつ一番短い期間でできた問題でもあります。(出先の移動時間で作った)
作問を始めたときのある程度の構想としては、まず外心を使った問題をここまで作っていない、そして低難易度が足りないと思っていたので、外心を使ったそこそこ簡単な問題を作ろうという感じでした。
とりあえず三角形ABCと外心を取ってみてどうしようかな〜と思ったときに、∠BAOの二等分線はあまり聞いたことない気がしたので使ってみることに。BCとの交点をABOと同一円周上に置いたら面白い性質が見つかり、そのまま採用しました。条件は結構典型的になってますが、綺麗な数値設定を見つけて完成。角度の条件をなくして(というか元々はなくて危なかった)BCの長さ2種類を求めさせるという案もありましたが、流石に計算すぎたので没になりました。
P2
不備すみませんでした。
一応、九点円を使うと良い感じになるよという問題でした。以上です。
P3
ちなみに、元々はP3がP5にいました。
— らめんた (@lamenta_1729) October 26, 2024
Testerありがとう
問題はこちら。
めっちゃ正三角形の問題です。
問題の大元は学校で加法定理の授業を受けてるときに思いつきました。
これは使えるぞと思い作問を開始。この気づきがなかったらLGCは開催されてないです。
中点から等しい長さの線分をとることになって大体構図ができたというときに、何を与えて何を求めさせるかという大問題がありました。基本的に問題作るときは基本数値設定に一番時間がかかっています。1、2日試行錯誤(ジオジブラをごちゃごちゃ)して、問題の点Xをとることで良い感じにできました。試行錯誤は大事！ちなみに数値はかなりちゃんと設定しないと、存在しない図形ばっかり作られてしまうので、この問題はそこも大変でした。またまたちなみに、元々はACとPXを与えていましたが、2日前くらいにAXとPXに変更しました。
P4
問題はこちら。
この問題、みなさんどんな解法で解いてるんでしょう？想定解は解説の通りですが。
元々は、船旅4章の内容を活用した問題を作ろうとしていた記憶があります。実際、解説の有名事実は船旅4章に載ってます。
これも今考えたら出先で作ってますね。実は千葉まで行く用事があり、その移動中に作りました。(私は岩手県民です！)(岩手県民の競技数学er少なすぎです！)
なんとなく重心と内心を使いたいな〜というところから始めました。良い感じになるようにジオジブラをごちゃごちゃしていたら問題の条件のときに内接円がMNに接することに気づきました(点の設定は察してください)。バスの中でジオジブラを見つめながら証明を考え、もうすぐ家に着くというところで証明を思いつきました(まあその証明はかなり嘘だったのですが…)。数値設定は比較的すぐにできました。逆にもっと良い数値設定があったかな〜とも思ったり。
P5
問題はこちら。
船旅4章までを総動員したみたいな問題です。Testerに一番好評でした。
元々は三角形の問題だけじゃなくて四角形の問題も作りたいな〜と思い作り始めました。なんとなく内心と傍心をとり、なんとなく良い感じに内心と傍心を結んだ線分を交わらせたりしてみて、結構面白い構図だな〜とは思っていましたが、数値設定が難しく、ゴミみたいな問題しか作れそうになかったので、ほとんど没みたいな状況でした。
しかし、逆に内心と傍心全部共円だって言っちゃえば良いんじゃないか！？という逆転の発想により形勢逆転。良い数値設定が見つかり、冷静にこれ調和四角形じゃんということにも気づき、良い感じの求めさせる対象も見つけ、一気に問題ができました。やっぱり試行錯誤は大事！