32.09 ２次曲線（基本演習）

基本事項を確認するための問題で、難易度は教科書の節末問題くらいです。
基本を思い出すことが目的なので時間はどれくらい掛かっても構いません。

基本演習

1⃣　次の$${t, \theta}$$のパラメーター表示はどのような曲線を表すか答えよ．

(1) $${\begin{cases} x=2+t,\\ y=1+2t^2 \end{cases}}$$　　(2) $${\begin{cases} x=2\cos\theta,\\ y=3\sin\theta-2 \end{cases}}$$　　(3) $${\begin{cases} x=\dfrac{1}{\:\cos\theta\:}+2,\\ y=2\tan\theta+1 \end{cases}}$$

2⃣　次の極座標で表された２点の間の距離PQを求めよ．

(1)  $${\text{P}(4, \dfrac{\:\pi\:}{4}), \: \text{Q}(8, \dfrac{\:5\pi\:}{12})}$$　　　(2)  $${\text{P}(7, \dfrac{\:5\pi\:}{6}), \: \text{Q}(8, \dfrac{\:3\pi\:}{2})}$$

3⃣　次の極方程式を直交座標の方程式で表せ．
(1)  $${r=2(\cos\theta-2\sin\theta)}$$　　(2) $${r^2\sin\theta\cos\theta=1}$$　　(3) $${r=\dfrac{\:\pi\:}{4}}$$

4⃣　次の直交座標の方程式を極方程式で表せ．
(1) $${2x-3y=5}$$　　　　　(2) $${(x-1)^2+y^2=1}$$

5⃣　極をＯとする．次の図形の極方程式を求めよ．
(1) 極Ｏを通り，始線OXとの成す角が$${\dfrac{\:3\pi\:}{4}}$$の直線

(2) 極座標$${\text{A}(3, \dfrac{\:\pi\:}{4})}$$を通り，直線OAに垂直な直線