28.06 指数関数と対数関数（問題演習）

基本の確認

1⃣　指数を使わずに表せ．
　(1)  $${a^0}$$　ただし,  $${a\neq 0}$$ とする.

　(2)  $${b^{-1}}$$　ただし,  $${b\neq 0}$$ とする.

　(3)  $${x^\frac{1}{3}}$$　ただし,  $${x>0}$$ とする.

2⃣　有理数指数に対する指数法則を書け．

3⃣　計算し,  簡単にせよ．ただし,  指数を使わずに答えよ．
　　(1)  $${\sqrt[3]{6}\:\sqrt[3]{18}}$$

　　(2)  $${\sqrt[4]{48}-\sqrt[4]{3}}$$

　　(3)  $${(\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{3})(\sqrt[4]{2}-\sqrt[4]{3})}$$

　　(4)  $${\dfrac{\:\sqrt[5]{64}\:}{\sqrt[10]{4}}}$$

　　(5)  $${\Big(\big(\dfrac{9}{\:16\:}\big)^{-\frac{2}{\:3\:}}\Big)^\frac{3}{\:4\:}}$$

　　(6)  $${(a^\frac{1}{\:3\:}-b^\frac{1}{\:3\:})(a^\frac{2}{\:3\:}+a^\frac{1}{\:3\:}b^\frac{1}{\:3\:}+b^\frac{2}{\:3\:})}$$

　　(7)  $${(a^\frac{1}{\:2\:}+a^{-\frac{1}{\:2\:}})^2}$$

応用から発展

4⃣　計算し、簡単にせよ。ただし、指数を使わずに表せ。

　　(1)  $${\dfrac{\:(a^2b^{-3})^4\:}{(ab^{-2})^2}}$$

　　(2)  $${\dfrac{\sqrt[3]{9}\:\sqrt[6]{9}}{\sqrt[4]{27}}}$$

　　(3)  $${\dfrac{\sqrt[3]{a^3b^4}\:\sqrt{ab^2}}{\sqrt{a\:\sqrt[3]{b^2}}}}$$

　　(4)  $${(\sqrt[3]{3}+1)(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}+1)}$$

　　(5)  $${(2^\frac{1}{\:2\:}+2^\frac{3}{\:4\:}\cdot 3^\frac{1}{\:4\:}+3^\frac{1}{\:2\:})(2^\frac{1}{\:2\:}-2^\frac{3}{\:4\:}\cdot 3^\frac{1}{\:4\:}+3^\frac{1}{\:2\:})}$$

　　(6)  $${(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{6}-\sqrt[3]{4})}$$

　　(7)  $${\dfrac{\:8\:}{3}\sqrt[6]{9}+\sqrt[3]{-24}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{\:9\:}}}$$

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マガジン６ 数Ⅱ【三角関数、指数関数と対数関数、微分と積分｜理一の数学事始め｜note