26.51 図形と方程式（領域⑩最大最小問題）

少し難しい最大最小問題の紹介です。難易度は教科書の章末問題くらいで、理解を深めるためのものです。

1⃣　不等式$${y \geqq 0, \: x^2+y^2 \leqq 5}$$の表す領域における$${x-2y}$$の最大値および最小値を求めよ。

2⃣　$${xy}$$平面上の点$${P(x, y)}$$が不等式
　　　　　　　$${x+3y\leqq 8, \: 11x-3y \leqq 22, \: 2x+y\geqq 1}$$
の範囲を動くとき、$${x^2+y^2}$$の最大値および最小値を求めよ。

※ 2⃣ は 26.49 の※１の直ぐ上で触れた直線の式以外の例です。

答え　1⃣ 最大値 $${\sqrt{5} \: (x=\sqrt{5}, \: y=0 \: のとき)}$$,  
　　　　 最小値 $${-5 \: (x=-1, \: y=1 \: のとき)}$$
　　　2⃣ 最大値 $${10 \: (x=-1, \: y=3 \: のとき)}$$,
　　　　 最小値 $${\dfrac{1}{\:5\:} \: (x=\frac{2}{\:5\:}, \: y=\frac{1}{\:5\:} \: のとき)}$$

以下は解説と解答例です。