27.02 三角関数（準備②弧度法と三角比）

約束

　　　　　角の大きさは、特に断らない限り、弧度法を用いる。

多くの場合、記事を読んでいる中で弧度法を用いていることに気づけると思います。

三角比を見直す

詳しくは下のシリーズ14『三角比』を見てほしいのですが、直角三角形による三角比の定義を確認し、前回の弧度法を用いて見直します。

直角三角形において
鋭角を θ、斜辺(直角の対辺)をｒ,  隣辺(底辺)を$${x}$$,  対辺(高さ)を$${y}$$ とするとき、正弦(sine)、余弦(cosine)、正接(tangent) は次のように定義されます：

つまり、sinθ, cosθ は斜辺に対する割合で、tanθ は斜辺の傾きで定義するのです。これを図にすると

このように定義が理解できれば

x, y, z は a, θ でかんたんに表せます。

実際、$${x=a \cos \theta, \: y=a \sin \theta, \: z=b \tan \theta}$$.

問１　三角形ABCの内角の和をいえ。

問１の答え　$${\pi}$$
《注意　180度 もしくは 180° と答えた人もいると思います。あいだに長い話が入ると【約束】を忘れてしまうものです。それくらい度数法は浸透しているものなので意識しないと抜けませんが、気楽にいきましょう》

半直線CEは補助線で BA∥CE となるように取った。

BA∥CE なので２つの同位角●は等しい。さらに２つの錯角×も等しい。
したがって、三角形の内角の和 A+B+C＝×＋●＋▲ は平角となるので $${\pi}$$ ですね。▮

問２　正三角形の定義が「３辺の長さが等しい三角形」のとき、正三角形の性質をいえ。

問３　正三角形の１つの鋭角の大きさを答えよ。

問４　直角を弧度で答えよ。

問２の答え　３つの角が等しい　　問３の答え　$${\dfrac{\:\pi\:}{3}}$$　　問４の答え　$${\dfrac{\:\pi\:}{2}}$$

これらを踏まえて次に答えよ。
問５　次の図は正三角形と正方形である。このとき
　　角$${\alpha, \: \beta, \: \theta}$$ の大きさ 及び 辺BH,  AH,  CD の長さを求めよ。

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