30.07 積分の初歩（1/6公式とその使い方）

俗に "$${\frac{\:1\:}{6}}$$公式" と呼ばれる積分公式を紹介します。前半は公式の使い方、後半でそれを導き、そのときに使われる計算テクニックの応用についても触れます。

1/6公式とその使い方

まずは 1/6公式と呼ばれるものを紹介します。

　　　　　公式　$${\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta} (x-\alpha)(x-\beta)dx=-\dfrac{\:1\:}{6}(\beta-\alpha)^3}$$

教科書でも章末問題などで大抵は紹介されていますが、使い方までは書かれていません。気づいた人や教えられた人だけがその恩恵を受けられます。でもそれほど有難い公式ではありません。間違えやすいし、使える形が決まっているからです。後半で紹介する計算テクニックは使えると便利です。