多くの人が挫折する受験数学を得点源にする勉強法

2022年6月追記

この記事へアクセスしていただきありがとうございます。

この記事は受験数学の仕上げ方について基本から完成まで詳しく書いた記事です。

受験生の多くそして難関大に合格した人間の多くも、「受験数学」と「数学」の区別がついていません。

読み方が少し似ているだけです。

私は皆さんの定義しているような「数学的思考力」「発想力」というものは持ち合わせていません。

受験前日でも明日見たこともない問題が来たら必ず解けない自信がありました。

え？じゃあどうすんの？って話です。

この答えは記事中に出て来ますが、これを読めば私が受験前日に先ほどのような気持ちになる反面、明日は天変地異が起きても確実に合格できると確信できた理由が分かります。

私は数学オリンピック受賞者でもありません。

しかし受験数学においては確実に合格点を取る方法に基づいて勉強を進めてきて結果を出しただけです。

もし数学で誤った解釈や勉強法をしている受験生がこれを読んで少しでも楽に目標を達成できることの助けになれば、文章の書き手としてこれほど嬉しい事はありません。

この記事を読むと

・数学とは違う受験数学での合格点の取り方がわかる

・医科歯科合格する際に結果を出した全ての問題集とその使い方を知れる

・数学について誤った解釈や勉強法をしているほとんどの受験生をごぼう抜きできる

といった事を得られます。

それ以外にも受験全体を俯瞰して書かれていることも多く書いています。

最後の段落には私の高校時代の学習状況から医科歯科受験当日までの、各参考書・問題集のペース配分も掲載しています。

数学を含め各論の記事はそれぞれ、

【1年という制限時間の中で志望大学の合格最低点以上の知識を効率的に身につける】

という目的に沿った私の経験からの知見をもとに書かれています。

それ以外のことは一切考えていないのでこの目的と同じ目的の受験生は読む価値があります。

第1章

受験数学の出来は計算力で決まる！センスなんて言葉に騙させれないように！

題名にインパクトがあってびっくりする方もいるかもしれません。

しかしこれは「計算力がない人」は受験数学で点が取れない、ということを主張したいのでは決してないことをあらかじめ伝えておきます。

受験数学をなんとなく苦手と感じる人はいませんか？

原因はなんだと思いますか。

はっきりこれといったものが確実に断言できますか？

おそらくできないと思います。

なぜなら断言できるならそれを改善することをすでにしているか、これからするはずだからです。

多くの人が受験数学が苦手でそのはっきりとした原因を分からずじまいです。

大学受験における数学ができない人は何ができないかというと8割以上の人は単に計算が苦手です。

計算が苦手だといくら正しい式を立てられても答えまでたどり着けません。これではいくら頭で内容を理解していても大事なテストで点数になりません。

この章では

・よくある数学が苦手な高校生の例

・受験では計算力が高いとかなり有利

・数学的センスなんか受験では関係ない！計算力つけて解法暗記で誰でも点が取れる！

について解説します。3番目の項目を伝えたいがために最初にこの章を書いていると言っても過言ではありません。

☆よくある数学が苦手な高校生の例

私が以前高校生に数学を教えていた時のある生徒は解き方を教えればすぐに理解してくれる生徒でした。

しかしその直後に一人で解かせてみると制限時間内に終わらず答えも出せませんでした。

原因は何かと計算用紙を見せてもらってその過程を見てみました。

すると計算力が全くといっていいほど足りていませんでした。

例えば分数の分母に分数が来たらそのまま計算するよりも何よりもまず式を見やすく簡潔にするためにそれを解除する方が効率がいいのは常識です。

そういう基本的なことを理解していない状態でした。

その生徒は青チャレベルの問題だと解説すれば解き方自体は驚くほど覚えが早く、数学が苦手な生徒と聞いていたのに私は不思議に思いました。

色々聞いた結果、彼は小学校レベルの割り算掛け算レベルにまで問題がありました。

計算できないということはないですがスピードがかなり遅く、効率が悪い計算しかできていませんでした。

ある時31×29は？という質問をしたとき、

計算が得意な高校生なら(30＋1)(30－1)=899という答えがいちいち筆算しなくても答えられます。

しかし彼は紙に書き始め挙句の果てには計算間違いをしてしまいました。

これでは受験ではまともな点は取れません。

☆受験では計算力が高いとかなり有利

物理や化学でも同様に多くの立式をしなければなりません。

・物理なら文字式を扱うので分数における効率の良い式変形

・化学だったら分子量を用いた繁雑な計算

など、計算力の出来不出来で受験生をふるいに掛ける問題が数多くあります。

逆に計算力さえあればなんとかなる場面も多いです。

数学のベクトル計算など、ゴリゴリ計算すれば答えまでたどり着けることが多く芸はないですが解けないよりよっぽどましです。

数学の採点者は意味不明な論理の飛躍は減点しますが計算のゴリ押しで解いて答えがあっていた場合は満点をくれます。

なぜなら減点要素が一つもないからです。

受験数学において国公立の問題でも東大でも難関私立医でも数3の積分問題というのは出ない年の方が少ないぐらい頻出です。

この積分問題は理解レベルで言うとかなり底が浅く計算さえまともにできればかなりほとんど満点が取れます。

体積問題で言うとほとんどの問題は切り口の面積を文字式で表して積分するだけです。

しかし計算力が足りてないと三角関数を絡めた積分のところでミスしたりします。

凡人の私には整数問題の方がよっぽど難しかったです。

最後まで苦手で本番で出たら部分点取ることだけ目指していました。

☆数学的センスなんか受験では関係ない！計算力つけて解法暗記で誰でも点が取れる！

次の章で書きますが三角関数の微積などは計算レベルⅢであるのでさきほどの高校生には解けないでしょう。

解法の理解事体は説明すれば出来るでしょうがいざ自分で解かせてみると計算でつまずき十中八九正しい答えにはたどり着けないでしょう。

最初の高校生の彼は数学の解法が理解できないのではありませんでした。

計算力がないから自力で答えにたどり着けていないだけなのです。

それなのに彼は

「自分は数学ができない」

「思考力やセンスが数学が出来るやつに比べて足りない」

など数学に対して自暴自棄になっていました。

そうではありません。

人が賢いかどうかを決める基準が数学的能力だけで測れるわけもなく測って良い訳もありません。

彼は文系の生徒で、歴史に異様に詳しく単に好きなんだと言っていました。

私は地理選択でたいして歴史を知らないのですが、江戸時代の始まりの話をしてくれと言ったら、中学校までの知識しかない自分にとてもわかりやすく説明してくれました。

「事実をつなげてわかりやすい言葉で説明する」という彼の能力は間違いなく彼の賢さの一つです。

受験数学においてセンスがどうこうではありません。

単に計算力が足りてなく勘違いしているのです。

計算力を鍛えて頻出問題を確実に覚えれば間違いなく数学の成績は上がります。

題名には数学の出来と書きましたが、物理でも化学でも計算問題において計算力の出来は得点に直結します。

なまじっか数学の得意な人ほど「数学にはセンス、思考力が必要」とか言いますがそれは数学が得意な自分を過大評価してるだけの器の小さい人間です。

私は見たことがない問題は一切できる自信がありませんし、それを恥だともセンスがないだとも一切思いません。

こんな私でも受験の最高峰の医学部の数学で合格点が取れるのですから安心して彼らの言うことは無視してください。学者でもない上に20年も生きていない凡人たちにセンスや思考力を語る資格はありません。

これを見てる数学に苦手意識を持っている人は、早く受験数学なんて終わらして楽しい大学生活に心踊らせてください。

第2章

数学の3つの計算レベルとは？自分がどのレベルかを知ろう