AIに、改めて、教育的視点からの確認事項ですが、「1＋1が2になることの数学的厳密な証明法を教えてください」と質問 私は、物理学科の必修科目や選択科目の他、単位が認定される数学科の関数論の単位も取得しましたが、授業が始まり、頭を抱えたことは、具体的な計算が出てこず、期待に反し、訳の分からないまま、終わり、一年間を顧みた時、方程式の成立性を証明するために、ε-δの連続であったことであり、一般教養の数学や物理学科の物理数学は、オペレ―ションにすぎないことが分かり、・・・

AIに、改めて、教育的視点からの確認事項ですが、「1＋1が2になることの数学的厳密な証明法を教えてください」と質問。

回答

1 + 1 = 2 という事実は、数学の基本的な公理に基づいて証明されます。以下は、その証明の一例です。
・自然数の定義 : 自然数は、0から始まり、1ずつ増加する数の集合です。0, 1, 2, 3, 4, ... というように続きます。
・ペアノの公理 : 自然数の基本的な性質を定義する公理です。以下のようなものがあります。
0 は自然数である。
任意の自然数 n に対して、その後続数 S(n) も自然数である。
0 はどの自然数の後続数でもない。
異なる自然数は異なる後続数を持つ。
0 を含む集合が、後続数を含むならば、その集合はすべての自然数を含む。
・加法の定義 : 自然数の加法は、以下のように定義されます。
任意の自然数 n に対して、n + 0 = n である。
任意の自然数 n と m に対して、n + S(m) = S(n + m) である。
・証明 :
1 は 0 の後続数である。つまり、1 = S(0) である。
1 + 1 を計算するために、加法の定義を使用します。
1 + 1 = S(0) + 1 です。
加法の定義により、S(0) + 1 = S(S(0) + 0) です。
再び加法の定義を使用して、S(S(0) + 0) = S(S(0)) です。
S(S(0)) は 2 と定義されます。したがって、1 + 1 = 2 です。
このようにして、1 + 1 が 2 であることが数学的に証明されます。

私の感想

私は、物理学科の必修科目や選択科目の他、将来、理論物理、それも最難関の「場の理論」の研究のために、単位が認定される数学科の関数論の単位も取得しましたが、授業が始まり、頭を抱えたことは、具体的な計算が出てこず、それどころか、学年が終わる最後まで出てこず、期待に反し、訳の分からないまま、終わり、一年間を顧みた時、方程式の成立性を証明するために、ε-δの連続であったことであり、それが数学科の数学であることに気付き、一般教養の数学や物理学科の物理数学は、何も考えない、単なる、オペレ―ションにすぎないことが分かり、すなわち、単なる、公式を当てはめての計算操作であり、厳密な証明のない計算操作の世界であることに、深く失望しました。