本当は面白い物理の授業　016 運動エネルギー

今回は、
「エネルギー」の一つである「運動エネルギー」について勉強します。

「運動エネルギー」とは、運動している物体が持っているエネルギーです。

運動エネルギーの公式

「運動エネルギー」を調べると、次のような公式でがでてきます。

  運動エネルギー : K (J)
  運動している物体の質量 : m (kg)
  運動している物体の速さ : v (m/s)

   K = 1/2・m・v^2

上の公式を単位で表すと

　(J) = (kg)・(m/s)^2
        = (kg)・(m^2)/(s^2)
        = (kg)・(m/s^2)・m
        = N・m

当然、右辺の単位もN・m(=J)となります。

運動エネルギーの方程式を「K = 1/2・m・v^2」と丸覚えするよりも、「何故この公式になるのか」を理解することが大切です。
これにより応用力が高まります。

運動エネルギーの公式を導き出そう

何故、運動エネルギーの公式は、
「K = 1/2・m・v^2」になるのでしょうか？

運動エネルギーの公式を導き出しましょう。

    物体の速度    : V
    物体の初速度 : Vo (m/s)
    物体の加速度 : a (m/s^2)
    時間             : t (s)

とした場合、
等加速度運動している物体のt秒後の速度は、

    V = Vo + a・t  ・・・①

となります。


そして、t秒後の移動量をX(m)とした場合、

    X = Vo・t + 1/2・a・t^2   ・・・②

となります。(上図の射線部の面積が移動量です)

①の式をtについて解くと、

    t = (V - Vo) / a

これを②の式に代入し、aについて解くと、

   a = (V^2 - Vo^2) / 2X    ・・・③

という式が導き出されます。

ここで・・・
「エネルギーが物体に対して仕事をした」と考えて、式を作ります。

    物体にした仕事 : W (J)
    物体に作用した力 : F (N)
    物体の移動量 : X(m)
    物体の質量 : m (kg)

この場合、

「エネルギー」 = 仕事 W = F・X

となりますね。そして、F = ma です。よって、

「エネルギー」= maX  ・・・④

④の式に③を代入します。

「エネルギー」= 1/2・m (V^2 - Vo^2)  ・・・⑤

式⑤は、速度がVo(m/s)からV(m/s)に変換した場合のエネルギーの変化量を表しています。

また、速度の無い物体はエネルギーがありません。

よって、速度が0(m/s)の時を基準とすると、Vo=0(m/s)となります。

すると、速度V(m/s)の物体は、

「運動エネルギー : K」= 1/2・m・V^2

を持っているといえます。