数学問題19

$${0}$$ 以上の整数 $${x}$$ に対して、$${C(x)}$$ で $${x}$$ の下 2 桁を表すことにする。
たとえば、$${C(12578) = 78}$$、$${C(6) = 6}$$ である。
$${n}$$ を $${2}$$ でも $${5}$$ でも割り切れない正の整数とする。

1. $${x, y}$$ が $${0}$$ 以上の整数のとき、$${C(nx) = C(ny)}$$ ならば、$${C(x) = C(y)}$$ であることを示せ。

2. $${C(nx) = 1}$$ となる $${0}$$ 以上の整数 $${x}$$ が存在することを示せ。

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