数学問題13

$${a,  b,  c > 0}$$ とする。

（1）不等式 $${8abc \leqq (a + b)(b + c)(c + a)}$$ を示せ。

（2）$${x = b + c - a}$$, $${y = c + a - b}$$, $${z = a + b - c}$$ とするとき、$${a,  b,  c}$$ をそれぞれ $${x,  y,  z}$$ で表せ。

（3）不等式 $${(a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) \leqq abc}$$ を示せ。

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