物理問題3

xy 平面の $${0 \leqq x \ [m] \leqq L \ [m]}$$ の領域（図の灰色部分）に、紙面に垂直に表から裏に向かって磁束密度 $${B \ [T]}$$ の一様な磁場が存在している。以下に示す回路をこの平面上で x 軸に平行に一定の速度 $${v \ [m/s]}$$ で移動させた。回路の移動にともなう摩擦や回路に流れる電流による磁場は無視できるものとして、以下の問に答えよ。

（1）
細い一様な導線で、長さ $${L \ [m]}$$、抵抗値 $${R \ [\Omega]}$$ のもの 4 本を使って正方形の回路 PQRS を作製した。そして図 1 のように最初 PQ を x 軸上の $${x < 0}$$ の領域に置いてから移動を開始した。

(a) Q が原点から $${(L, \ 0)}$$ に移動しているとき、この回路に発生する起電力の大きさはいくらか。

(b) (a) のとき、Q を流れる電流はいくらか。Q → R の向きを正として答えよ。

(c) Q が $${(L, \ 0)}$$ から $${(2L, \ 0)}$$ に移動しているとき、回路の移動に必要となる力の大きさはいくらか。

（2）
同じ導線で長さ $${\frac{L}{2}}$$ のもの 2 本を (1) の回路の 2 辺 SP と PQ のそれぞれの中点 S' と Q' で直角に辺と接続し、図 2 に示す大小 2 つの正方形を含む回路を作製した。そして図 2 のように最初 PQ を x 軸上の $${x < 0}$$ の領域に置いてから移動を開始した。

(a) Q が原点から $${\left( \frac{L}{2}, \ 0 \right)}$$ に移動しているとき、導線 QR が横切る磁束によってそこに誘導起電力が生じる。この起電力の大きさはいくらか。

(b) Q が $${\left( \frac{L}{2}, \ 0 \right)}$$ から $${(L, \ 0)}$$ に移動しているとき、Q を流れる電流はいくらか。Q → R の向きを正として答えよ。

(c) Q が $${(L, \ 0)}$$ から $${\left( \frac{3L}{2}, \ 0 \right)}$$ に移動しているとき、Q を流れる電流はいくらか。Q → R の向きを正として答えよ。

(d) Q が $${\left( \frac{3L}{2}, \ 0 \right)}$$ から $${(2L, \ 0)}$$ に移動する間に、この回路で発生するジュール熱の総量はいくらか。

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