数学問題7

固定された直線に円が接しながら滑ることなく回転するときに、円周上の定点が描く曲線をサイクロイドというが、その類似として、固定された半円に線分が接しながら滑ることなく回転するときに、線分上の定点が描く曲線を考える。すなわち、$${xy}$$ 平面の単位円 $${x^2 + y^2 = 1}$$ の $${y \geqq 0}$$ の部分にある半円を $${C}$$ とし、長さ $${\pi}$$ の線分 $${AB}$$ が半円 $${C}$$ に接しながら滑らずに動くとする。