面倒な曲率テンソルを計算するためのpythonプログラム、書きました。 何を計算しているかが分かりやすいようにプログラムを書いたつもりです。（添え字に関する対称性を使えばもう少し早くなるかもしれないが、計算オーダーは変わらないため、わかりやすさを優先しました。） ファイルのダウンロードは↓から。 曲率等の定義・Christoffel 記号： $$ \Gamma^\mu\ _{\rho\sigma} = \frac{1}{2} g^{\mu \nu}(\partial_{
定義3.1（オペレーターノルム） $${T: V\rightarrow W}$$：有界作用素に対して、次のように定義される$${|T|}$$を$${T}$$の作用素ノルムと呼ぶ。 $$ |T| := \inf\{C \ge 0 | \forall v\in V, |Tv|\le C|v|\} $$ 注意3.2（オペレーターノルムの同値な表現） $${T: V\rightarrow W}$$：有界作用素に対して、次が成立する。 $$ |T| = \sup_{v\in
定理2.1 $${V, W}$$: ノルム空間, $${T: V\longrightarrow W}$$ : 線形写像 とする。 以下の4つは同値である. $${T}$$ : 連続 $${T}$$ : 原点で連続 $${T}$$ : 有界 i.e. $${\exists c > 0,, \forall v \in V,, |Tv| < c|v|}$$ 証明 ①. $${1\Rightarrow2}$$ :省略. ②. $${2\Rightarrow3}$$
本記事において$${\mathbb{K}}$$は実数$${\mathbb{R}}$$もしくは複素数$${\mathbb{C}}$$を表す。 定義1.1 (ノルム空間) $${V}$$ : 線形空間 / $${\mathbb{K}}$$ $${V}$$上のノルムとは、次を満たす写像$${\|\cdot\| : V \rightarrow [0,\infty)}$$である。 $${\|v\| = 0 \Leftrightarrow v=0}$$ $${\|\alpha
4×4行列$${\Lambda}$$がローレンツ変換であることを次のように定義する。 $$ \Lambda \text{がローレンツ変換} \qquad \Leftrightarrow \qquad \eta = \Lambda^\top \eta \Lambda・・・（1） $$ ただし、 $$ \eta = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 &
