【共通テスト】MSEが共通テスト(数学)を解いてみた(後編)

今回は数学Iの後半部分です。ちなみに現役の時の数学I成績は87点でした(数学IIは100点で数学としては187点)。

問題は前回と同様、以下のサイトを参考にさせて頂きました。

共通テスト2023 数学Ⅰ問題｜共通テスト解答速報2023｜予備校の東進

第3問
【1】
(1)
さて、平方完成させますか。

$$
y=2x^2-4x＋5 \\ =2(x^2-2x)＋5 \\ =2((x-1)^2-1)＋5 \\ =2(x―1)^2＋3
$$

ア:1
イ:3

(2)
頂点のy座標が3、下に凸のグラフだから、
ウ:―
エ:3

(3)
これは実際にグラフを紙に書けないとキツいやつや…えっと…(脳内グラフ平行移動)
移動後の頂点(2,―2)
オ:1
移動後の頂点(4,―2)
カ:2

(4)
これ難しいなあ、ひらめかない、断念…

【2】
(1)
ストライドxが(m／歩)、ピッチzが(歩／秒)ならば、平均速度(m／秒)はxzとすれば単位が合いそうですね。問題に答えが書いてあるやつだ。
ソ:2

(2)
一次関数で表されると仮定するならば、関数の傾きは―0.10／0.05＝―2なので、2回目を例に考えると、
z＝―2(x―2.10)＋4.60
＝―2x＋8.80
＝―2x＋44／5
タ:―
チ:2
ツ:4
テ:4

z＝4.80のとき、
2x＝8.80―4.80
x＝2.00
よって本条件下におけるxの取りうる範囲は、
2.00≦x≦2.40
ト:2
ナ:0
ニ:0

z＝―2x＋44／5
y／x＝―2x＋44／5
y＝―2x^2＋44／5x
＝―2(x―11／5)^2 ＋ ....
よってyが最大となるのはx＝11／5＝2.20のとき。
ヌ:2
ネ:2
ノ:0

x＝2.20のとき、
z＝―2×2.20＋44／5
＝4.40
ハ:4
ヒ:4
フ:0

このときのタイムは
100／2.20×4.40
＝100／9.68
＝10.3305....
ヘ:3

100m走をピッチとストライドの一次関数として捉えちゃう太郎君の数学脳っぷりが気になりますが、10秒8は普通にインカレレベルで速ええ。うちの大学は体育専門学群があって、スポーツ科学の講義も興味があって単位取得してたので、こういう切り口は面白いですね。

というわけで第３問は24点／30点満点でした！解けたところはミスなしでよかった。

第4問
(1)
四分位数って何やねん、、四つに分けたときの値か？
ア:3
イ:3
ウ:2
エ:5
オ:7

(2)
箱ひげ図とかいう初めて見た単語があるけど、0,2,5が正しいことを考えると、、
カ:1
キ:3
かな…自信なし。

(3)
1985年度の第三次産業の最大値は70％弱なので、候補は1か3。最小値は約40％なので、
ク:3
1995年度の第一次産業の最大値は20％を越えていないので候補は2か4。第三次のグラフがだいぶ左寄りなので、
ケ:4

自信なし…

(4)
ギュっと固まってるのは真ん中だけかな…
コ:5

(4)
上下が反転してるのは、
サ:2

これは統計学の範囲なのかな？統計学は数IIから数Iになったんだなあ。

というわけで第４問は18点／20点満点でした！

数学Iは92点でした！現役のときよりいいやんか！
但しこれはあくまで参考記録。時間無制限でやってみた結果ですからね。いくら鉛筆で紙にガリガリとメモりながら出来ないとはいえ、ガラケーでポチポチしながら解いているので、相当時間がかかっているのは事実です。このボリュームを70分で解くとなると、結構直感的なひらめきと柔軟な論理展開が必要だなと感じました。相変わらず良問です。

調子に乗って数学IIも解いて…やめとくか(問題をさらっと眺めた)。