確率マジック 〜ギャンブラーの誤謬〜
突然ですが、問題です。
成功率が20%のとき、これを5回繰り返すと、何%成功すると思いますか？
「5回チャレンジすれば、必ず成功する」
このように思った人も多いかもしれません。
式で表すと
20%×5=100%
ですが、実は…
実はこれ、間違っているんです！
これが今回取り上げる「ギャンブラーの誤謬(ごびゅう)」と言われる
パラドックスのようなものです。
では、何が間違っているのでしょうか?
また、正解は何%なのでしょうか?
順を追って考えてみましょう。
1回目の場合
まずは、1回チャレンジした場合です。
成功率20％ですから、もちろん20%成功し、80%失敗します。当たり前ですね(笑)
2回目の場合
では次に、2回チャレンジした場合を考えてみましょう。
チャレンジを2回すれば、成功・失敗は上の図のように4通りです。1番下に、それぞれの起こる確率を計算しています。
ここで「あれ?」と思った方は鋭いです。
2回チャレンジしたとき、
20%×2=40%
で「40%成功する」とはならないですね。
では、2回チャレンジしたとき、1回でも成功するのは何%でしょうか?
もちろん、1つずつ足していっても良いのですが、最終的には「5回」の場合を考えたいので、もっとスマートな方法で求めます。
ヒントは、1番下の確率を全て足すと、100%になることです。
2回チャレンジして2回とも失敗するのは
0.8×0.8=0.64
より64%です。
ということは、反対に
100%−64%=36%
は1回でも成功する、となりますね!
5回目の場合
続けて、5回の場合も見てみましょう。
5回の場合、
より5回とも失敗する確率は約33%
反対に、1回でも成功する確率は約67%です。
まとめ
今回扱った「ギャンブラーの誤謬」のような
直感に反することがあるから
勉強って大事ですよね!
最後に告知です。
現在AndroidとiOSで、『魔法使いシャボポン』というゲームがプレーできます。
シャボポンが出す魔法のシャボンは、人をたま〜に笑顔にします。その確率は20%！
では、
「5回魔法を出せば必ず人を笑顔にできる」
なんて間違いはもうしませんよね(笑)。
実際にどれくらい成功するのか、ゲームで体験してみてください！
↓からプレイ
iPod / iPhone
Android
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？