数学はなんの役に立つなんか聞くんじゃねぇ ~数式は図編~

はじめに

数式は言葉編というのを書いたのだが、私の書いたものの中では結構反響がありました。
味をしめてという訳ではないが、数式は言葉編の続編を書いてもいいかなと思い、書き始めました。
確かに数式は言葉だけど、数式は学んだものしか理解できないというネックがあります。正直それでいいと思っていたけど、代数幾何の存在を黙殺するような気がして、また代数幾何の始祖で私の
好きな数学者デカルトを書かないのはもったいないので、せっかくいただいた反響を力にして書き上げよう。

数式はグラフ

みなさん、中学生の時比例、反比例のグラフを書きませんでしたか？あのグラフを書くときにx軸、y軸とか書きませんでしたか？
はるか400年ほど昔のフランスにデカルトという人がいました。彼は地図を眺めながら、そこに数学的思考を巡らせていました。地図に経度、緯度の線を引いて街の位置がどこか調べるように、図形も地図に載っけて調べてみるのはどうかという発想をしたようです。
そういう訳であのグラフを書いていた平面をデカルト座標という訳ですが、グラフというのは数式をデカルト座標にプロットしていったものです。そのうちデカルトは数式を図形に、図形を数式にできることに気がついた訳です。
代数学と幾何学の境界領域または融合分野として代数幾何という分野が生まれたのでした。
わたしは代数幾何とデカルトにはいろんな感情がありますが、また別の機会に。

グラフ理論・圏論爆誕

むずかしい理論なので、今回の内容からは詳細は外しますが、というより今現在勉強している分野なので記事にできないのですが、数学はグラフそのものを扱い、現在ではネットワークや関係なども表現する分野になったグラフ理論とオブジェクトとオブジェクトの関係を矢印で表現するため、まるで数学のGUIとも言えるような圏論が誕生して、いよいよ数式はグラフ、図で表現できるようになりました。
これは他分野で言葉をグラフや図で表現していくように応用されていきます。この流れであまりに遠くまで応用されたものはもはや数学からアイデアを得ていることを忘れているようです。ビジネス書で図でまとめようみたいな本を見たことはないでしょうか？マトリックスはそのまま行列からの援用ですが、マインドマップやフローチャートなどはグラフ理論の応用ですね。
そんな感じでビジネス書や自己啓発に書いてあるような図は意外に数学の応用です。
なら、数学を学んでもいいですね。（笑）

数式は言葉でもあり、グラフでもあるだから言葉、概念は図示できる

数式は言葉編（１）、（２）が私の書いた記事の中では思った以上に読まれて、私はこういう方向性の記事を求められているのかなという気になり、数式は言葉、数学の分野は抽象概念と言って終わると数式がわからない人に伝わらないとなってやっぱり数学無駄じゃんとなるのは私の意図と違うので、図示できることを示すのは大事だと思ったわけです。
ゲーデル、エッシャー、バッハ―あるいは不思議の環 のテーマでもありますが、数式と絵画と音楽が共通項があり…みたいなことはそれぞれが抽象概念を描くことができるものだからでしょう。この流れだとMIT マサチューセッツ工科大学 音楽の授業 ~世界最高峰の「創造する力」の伸ばし方 という本がありますね。やっぱり抽象的なものを表現する力を学べるんでしょうね。
圏論的量子力学というのもあるのですが、量子力学を圏論的に表現しなおすというものです。邦訳本が結構したのでさっさと読みたいのですが、まだ積んどくしてます。

あとがき

数式は言葉編で書ければよかったのですが、最後にカリー・ハワード同型対応というものがあります。これは証明とプログラミングが対応するという話ですが、正直難しいので、詳細は省きますが、数学が役に立たないとおもうならまずはプログラミングやアート、音楽から数学に接近するのもいいかもしれません。