積分の変数変換とヤコビアン行列
積分$${ \int f(\bm{x}) d\bm{x} ,\,\,\,\bm{x}\in \mathbb{R}^d}$$について考ます.$${ \bm{y}=(y_1,\cdots,y_d) }$$から$${ \bm{x}=(x_1,\cdots,x_d) }$$への関数$${ \bm{x}=\varphi(\bm{y})=(\varphi_1(\bm{y}),\cdots, \varphi_d(\bm{y}))}$$に対して$${\bm{y}}$$でのヤコビアン行列は