任意の三角形は二等辺三角形である証明
有名なパラドックスだと思うのだが、知らない人が見るとわりとびっくりしてくれる。
任意の三角形ABCを考える。
頂点Aの角の二等分線と、底辺BCの垂直二等分線の交点をOとする。
Oから各辺におろした垂線の足をP,Q,Rとし、またOからB、Cにも線を引く。
まず、垂直二等分線の定義から、あきらかに三角形OBRとOCRは合同である。したがって、OBとOCは等しい。また、三角形APOとAQOについても、辺AOを共有し、はさむ角度が等しいので、二角挟辺で合同である。したがって対応