[線形代数] ヒルベルト空間

完備性
　　　　ベクトル空間に単純に内積を定義しただけでは
　　　　「穴」があるかも知れません。
　　　　例えば、有理数Qの２次元の空間Q^2 では
　　　　(1,0) と (0,1)の和＝(1,1) は、ノルムが√2 になりますが
　　　　Q^2には、(√2,0)というベクトルは、ありません。
　　　　これを、Q^2　は、完備でない　と言います。
　　　　厳密には、
　　　　内積空間Vにおいて、任意の元からなるコーシー点列が
　　　　Vに属する極限を持つ場合、完備であると言い、
　　　　完備な内積空間をヒルベルト空間と呼びます。
　　　　具体的には、Ｒ^n や Ｃ^n がそうです。