証券アナリスト資格日記
数学チックな練習問題を解いていた時のこと・・・・といっても初見である。
「無差別曲線」と「予算制約線」というワードが出現した。
何じゃこれは？？？？？
そこで文明の利器を用いて謎を解明すべく、この記事を記す。
無差別曲線とは
無差別曲線（むさべつきょくせん、英: Indifference Curve）は、経済学の消費者理論における重要な概念の一つです。無差別曲線は、消費者が同じ満足度（効用）を得ることができる異なる組み合わせの財やサービスをグラフで表したものです。
無差別曲線の特徴
右下がりの曲線: 無差別曲線は通常、右下がりの曲線として描かれます。これは、ある財の消費量を増やすときに、同じ満足度を維持するためには他の財の消費量を減らさなければならないことを示しています。
無数に存在: 一つのグラフ上には無数の無差別曲線が存在します。これらの曲線は、異なる効用レベルを表しており、グラフの右上に位置する無差別曲線ほど高い効用を示します。
交わらない: 異なる無差別曲線は互いに交わりません。もし交わるとしたら、それは同じ組み合わせの財が異なる満足度を与えることを意味し、矛盾が生じます。
凸形: 無差別曲線は通常、原点に対して凸（外向きに膨らんだ形）になっています。これは、限界代替率（MRS: Marginal Rate of Substitution）が逓減することを示しています。すなわち、消費者が一つの財を増やす際に他の財をどれだけ犠牲にするかの意欲が減少することを意味します。
無差別曲線の応用
無差別曲線は、消費者の選好を理解し、最適な消費点を決定するのに役立ちます。たとえば、予算制約線（消費者が持つ財やサービスを購入するための資源の限界）と無差別曲線の接点が、消費者が最大の満足を得ることができる最適な消費組み合わせを示します。
無差別曲線はまた、消費者の行動や市場の需要の理解に重要な役割を果たし、経済政策やマーケティング戦略の策定に役立つツールとなります。
ではつぎに、予算制約線についてみていこう。
予算制約線（よさんせいやくせん、英: Budget Constraint Line）は、経済学における消費者理論で使われる概念で、消費者が限られた予算内で購入できる財やサービスの組み合わせを表したものです。消費者の選択肢を視覚的に示し、無差別曲線と組み合わせて消費者の最適な消費点を分析する際に用いられます。
予算制約線の特徴
直線で表される: 予算制約線は通常、グラフ上で直線として描かれます。この直線は、消費者の予算を完全に使い切る財やサービスの組み合わせを示します。
傾き: 予算制約線の傾きは、購入する二つの財の価格比率を示します。たとえば、X財とY財がある場合、予算制約線の傾きは - (X財の価格 / Y財の価格) となります。
交点: 予算制約線のX軸およびY軸との交点は、それぞれの財をすべての予算で購入する場合の最大量を示します。たとえば、X軸との交点は、全ての予算をX財に費やした場合に購入できる最大量を示します。
予算制約線の方程式
予算制約線の一般的な方程式は次のように表されます：
𝑃𝑥⋅𝑋+𝑃𝑦⋅𝑌=𝑀Px⋅X+Py⋅Y=M
ここで、
𝑃𝑥Px はX財の価格
𝑃𝑦Py はY財の価格
𝑋X は購入するX財の数量
𝑌Y は購入するY財の数量
𝑀M は消費者の総予算
予算制約線の応用
予算制約線は、消費者が限られた予算内でどのように財やサービスを組み合わせて消費するかを分析するための基本ツールです。無差別曲線と組み合わせることで、消費者の最適な消費点（最大の効用を得られる財の組み合わせ）を見つけることができます。具体的には、無差別曲線と予算制約線の接点が、消費者が予算内で最大の満足度を得ることができる消費組み合わせを示します。
また、予算制約線は経済政策の分析やマーケティング戦略の策定にも利用されます。価格の変化や所得の変化が消費者行動に与える影響を理解するための重要なツールです。
ほ～～ん、と思いながら解説動画に頼る吾輩・・・