2020年京大理系数学

たまには、この自己満ブログに、受験生に役立つことも書いてみたいと思った。以前、2020年本試験において当時考えたことを再現する文章を月刊大数風に書いた。当時は、色々あって東京出版に送る余裕が無かったのでブログに載せちゃいたいと思う。以前Twitterにも載せたが開示などを見てさらに情報を補強した形にして載せたいと思う。これも自己満と言われればそうなのかもしれない。まあ、2020年京大数学を解いてから見るとより楽しめるのではないか。

京大は「易しい問題で差をつける」らしいので易しい問題で落とさないように気をつけようと気をつける。(-30分)写真照合で試験監督と目を合わせる。(-10分)問題が配られると「3ページ」と書いてあったので「図か文章の長い確率があるのだろうか？」と疑う。(-5分)今年は85点取るもんか！という意気込みで深呼吸しまくる。(-1分)開始！あれ？例年のような一瞬で解けそうな問題が無さそう？(1分)とりあえず①に取り組む。ふむふむ共役な解を持つとかで文字はそこまで多くはならなさそう。aも求めなきゃ行けないのか.......。一旦パス！②に取り組む。(1)は自明だな.......。(2)は.......sinθ/θにするんだろうな.......。え？|α|>1？パス！難問の予感。(10分)③に取り組む。座標に乗せれば行けそう？対称性でA,Bは置いてよさそう.......。Cは？対称性言えるのか？Cの座標をゴリゴリ出して鏡像異性体みたいな感じやな、と思う。(20分)やばい、やばい20分過ぎてしまった。④に取り組む。3の冪乗だけ考えればいいのか。mod3？あんま意味なさそう？mod9？これが今年度最も易しい問題か？いや、普通にmod9は思いつかんやろ！焦るな(30分)⑤に取り組む。1行目固定でしょ.......。あれ？これ数えすぎでは？後で考えよう.......。(40分)⑥に取り組む。よし、これなら行けそうだ。解答もすぐ書けそうだ。(試験終了までz=√log(x+1)をy=0の時だけと勘違いする)(60分)わぉ.......これはやばいな。流石に難化であろう。と思いつつ④に戻る。mod9だとm=3kでnも絞れそう.......。うーん、とりあえず代入してみるかぁ。おっ！n=11か！m=3kだしええな！81の倍数になるヤツあるか調べよう.......。あった。これは流石に合ってるだろう.......。全部確認して完答を確信(80分)③に戻る。座標でゴリ押ししてkの値を出す。数値汚いけど大丈夫かな.......。(なお、k>0を見落とす。)(100分)あと50分しかないので解く順番を⑤→①→②と決める。⑤に取り組む。2列固定？1列1行固定？色々お絵描きしていくうちに後者なら重複が無さそうということに気づく。576かぁ.......。まさか「コロナ」を狙って？いやいやそんなわけないか.......。4完となり(実際はほぼ3完ではあるが)少し安心する。①を解く。計算していくと予想外の結果となる。三乗根？自分が間違ってるのでは？自信なく②に行く。(130分)(1)が使えないかと試行錯誤していくうちに|β|<1に気づきsin(α^n π)が0になることに気づく。(145分)あぁやばい。(-α)^nが∞になって.......あれ？符号大丈夫？うーん分からない！と思ったら試験終了。最初の感覚は4完半であろう、と思った。解答速報を見ると①は何故かbの値だけ違う。代入ミス？③はk>0を忘れ、⑥は問題文読み違えた。

①ほぼ○②○×③ほぼ○④○⑤○⑥× 

という感じだろうか。点数で言うと120点くらい？SNSや予備校の速報を見た感じだと難化であると確信し割と良い方なのでは？と思い込んで2日目に挑んだ。

実は、2019年第1回京大オープンで全く同じミスをしている。回転体の回転したあとの図形を間違えたのだ。回転体と聞くと、いつもケバブが食べたくなる。ケバブの匂いも思い出すせいかもしれない。こんな言い訳はさておき、模試での教訓を活かせていないのがわかる。反面教師にしてほしい。

開示の点数が123点だったことから、1番は計算ミスだけじゃないともわかる。さらには、他の人の開示とかも見比べることができればこんな採点してるのかな、とかも少しは予想が付く。3度も受けていれば分かるが、京大は論理的に違うものは部分点という甘っちょろいものは与えてくれない。この冷酷さを感じた人も少なくなかろう。

そして最後に、何事も精神的にやられては勝てないものだ。自分が解けていない状況でも冷静になって、自分を俯瞰してやっていることを整理できるくらいの余裕があるとよい。その日だけは少し傲慢に思えるくらいの強気で臨むがよい。

役立つ情報になっているかは分からないが、もしなっているのであれば幸いである。文字数の調整も少し大変なんだな。