一橋大学過去問　積分

積分を使って面積を求める問題です。普通に積分して計算をしていくとものすごく大変なタイプのこの問題は、解と係数の関係を使って６分の１公式を使って考えていくことがポイントとなります。

この問題の最大のポイントは（２）の面積の求め方になります。普通に積分するのではなく、インテグラルの中の式が（C2－C1）、つまり二式の連立となっている事を利用して、解と係数の関係を使って6分の１公式に持ち込みます。その後の（βーα)^2の式変形は覚えておいて欲しい式変形になります。

（３）では、変数aを全て根号の中に入れ込んで、Sの最大値が根号の中が最大になるときに等しくなることを利用して、その根号の中だけについて最大値を求めています。根号の中の計算を楽にするためにｔで置き換えを行うようにしましょう。