今年の受験生が絶対に知っておくべき年号に関する情報

年号に関する問題は中学入試に限らず、大学入試などでも問われます。将棋と受験情報botさんが有益な情報をまとめてくれました。社会における時事問題が算数・数学における年号問題です。今年のみ有効な情報ではあるものの、押さえておきたいネタの一つですね。
こうした知識は知っているだけで問題の見通しも立ちやすくなるので受験生は必見です。

以下この記事の要約です。

2025にまつわる数学的な性質まとめ

中学入試編

① 平方数

• 2025は平方数であり、45×45と表されます。同じ数を2つ掛けて得られる数のことを平方数と言い、2025は45の2乗です。

② 九九の和

• 九九の掛け算表（1×1～9×9）の全ての結果を足すと2025になります。この合計は段ごとに工夫して計算でき、1の段から9の段までを全て足し上げると、45×45=2025になることがわかります。

③ 約数と既約分数

• 2025の約数は全部で15個、約数を全て足すと3751です。

• また、1/2025から2024/2025までの既約分数の個数は1080個です。

大学入試編

① 3乗和

• 1から9までの自然数の3乗和、つまり (1^3 + 2^3 + ... + 9^3 = 2025) となります。

② 場合の数との関連

• 正2025角形に内接する正多角形を作れるのは1726通りです（各頂点を区別する場合）。

③ 二項係数との関連

• 組み合わせ (\binom{n}{k} = 2025) を満たす自然数の組 (n, k) は、(2025,1)と(2025,2024)の2つのみです。