さまざまな解法を！

突然だが次の問題を考えてみてください。

問題

実数x,yが$${x^2+y^2=1}$$を満たす時、$${3x+4y}$$の最大値と最小値を求めよ。

さて、この問題を聞いてどのような解法が思い浮かんだだろうか。

私は4つ思い浮かぶ。

そのうちの一つを紹介する。
そしてよければ他の解法も考えてみてください！
私の思い付かない解法もあるかもしれないので...

覚えてたら残りの私の思い付いた解法と、もし新しい解法を教えていただけたらそれも合わせた記事を書きます。

さて解法の1つ。

解答
3x+4y=kとおく。これをlとおく。
するとこのkについて考えればよいが、
点(0,0)とlの距離は|k|/5であり、
また仮定よりこれは1以下
よって5が最大値、-5が最小値

ここではあえて(私的に)あまりメジャーでない解法で解いてみた。

是非さまざまな解法を考えていただきたいです！

あとがき的な

今回は短いがまあ...

私はこの問題に初めて出会ったのは高校の時。
先生が特別に(?)出してくれた問題だった。
当時は先ほどとは違う解答で書いた。
もちろん⚪︎だったのだが、先生は
一つの問題でもさまざまなアプローチがある！
ということを知って欲しかったとのこと。

なるほど！確かにこれもこれも使える！と感動した。
そしてそのように「別解を考えること」が数学の力を上げるコツだと思う。
また、面白い！と思える要素でもあると思う。

簡単な問題だからこそ「はい解けた！」で終わらせるのではなく、深く考えてほしい。