素数分布の求め方（2023年の自由267）

「解けてるの分かってるの今3人」
「これだけヒント貰ったら高次元体なら誰でも解けるで」
「実際の証明は人任せ」
んん－、こんな声上がりました
素数分布の数式の出し方だからね。相当数の未解決問題解ける。でも200ビューあって、分る人三人かあ。もうちょっと詳しく書くか。普通の人でも分かる位に。ただ、最後の裏返しは、NOTEに書ききれないからな
「折衷案で。ピース全部揃えるとこまで書く。でどうです？」
ん、数学の発展の為にももう少し詳しく書くかな
了解

もうちょっと詳しく書くか
まず10以上の素数は
10a+1=Y,10b+3=z,10c+7=X,10d+9=Qの直線上にしかないって分るよね
「まず、そこからです。三次元の一般の人にはそこから説明不足です。a,b,c,dは自然数ですよね。気が流行り過ぎて説明不足です」
ああ、ここからか。下一桁が偶数の場合は必ず2で割り切れる。下一桁が5の場合必ず5で割り切れる。だから、素数は上記の直線上にしかない
「それでも分る人にしか分からないですよ。でも流石にそれ以下の人は置いていくしかないですね」

ん。次に10a+1=Yについて考える。素数でない物は何か
「そういう風に説明するんですよ？」
下一桁が１で素数でない物は（10e+1)(10f+1)=Q,,(10g+3)(10h+7)=G,(10i+9)(10j+9)=R,しかない。勿論、e,f,g,h,i,jは自然数
ここまでの自然数の定義は0を含む物とする(ただし、eとｆは0ではない。e,fに限って言うと、e,fを０とするとかけるのが1の為素数も表してしまう。０にすると例えば11✖１となり素数も表してしまう。素数の定義が１とその物の数でしか割り切れない物だから、片側が1となってしまうと素数も表してしまう為）

何故、これしかないか？
素数でない物は必ず自然数の積で表される。素数は1とその数でしか割り切れない物。素数でない物は必ず自然数の積で表される。他の数で必ず割り切れるからね。下一桁だけに注目して、自然数でかけて下一桁が1になる組み合わせはこれしかないから

10a+1=Yの直線上に、素数でない物は規則正しく並んでいる。（10e+1)(10f+1)=Q,(10g+3)(10h+7)=G,(10i+9)(10j+9)=Rで、規則正しく素数でない物の虫食いがあるって事

「了解です」
となると、規則正しく素数でない物が並んでいるなら、規則正しく素数も並んでいるという事
「そうなりますね」
後は作業。この定理を使って裏返していくと10a+1＝Yの直線上の素数が規則正しく並んでいる数式が出る。作業の割に面白い事がないので僕は割愛って話

同様に10b＋3=zの直線上に　素数でない物は
下一桁は３、となると素数でない物は（10ｋ+1）(10ｌ+3)＝Ｖ,(10ｍ+7)(10ｎ+9)＝Ｏしかない。ｋ、ｌ、ｍ、ｎはゼロを含む自然数（ただし、上記と同じ理由で10ｋ＋1のｋはゼロを含まない。かける物が１となるから）下一桁が積で３になる自然数はこれだけだから

同様に10c+7＝Xの直線上の素数でない物は
下一桁は7の為
（10o+1)(10p+7)＝L、(10ｑ+3)(10ｒ+9)＝Ｍ
o,p,q,rははゼロを含む自然数（上記と同じ理由で10o+1のoは０を含まない）

更に同様に10ｄ+9=Qの直線上に、素数でない物は
下一桁が9の為
（10ｓ+１）（10ｔ＋９）＝Ｎ、（10u+3)（10v＋3）=S,
（10w+7)（10x＋７）=T
しかない。s,t,u,v,w,xは０を含む自然数（ただし上記と同じ理由で10ｓ+1のsは０を含まない）

これでピースは全部
素数でない物が規則正しく並んでいるので、素数も各直線上で規則正しく並んでいる。なので、各直線で素数を表わす数式が出来る

残りはピースを合わせて解読していく作業。グラフを書いてみてもよいし、数式から導き出してもいい。ただし、量が膨大なので残りはノートに書いていくのは苦労が多過ぎる。残りは作業なんで割愛させて

実際に解く時には、10a+1=Y,10b+3=z,10c+7=X,10d+9=Qの各直線ごとで整理してやると解きやすいです

後、これで解けなかったら『素数分布の求め方2』を参照。それでも無理だったら『素数分布の求め方3』を参照でお願い致します
『素数分布の求め方』で検索して頂くと簡単にいけます

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