乗法公式を使えば　64×66　や　53×53は簡単に5秒以内で解くことができる

数学は視点を変えて教えることで吸収力が大きく変わるし、難易度が高くなる高校数学や大学数学に対応できるように教える方法を生徒ごとに考えていくことはとても大切なことだと思っています。

数学が苦手という生徒は多いと思います。特に、英語が好きな生徒や女子生徒。しかし、不規則だらけの英文法や英訳、和訳をこなしてきた人や、しっかりとノートを取ってきれいにまとめることができる生徒にとっては数学は視点を変えれば英語以上に簡単に偏差値をあげることができるし、実際に大学入試で結果を出してきています。

今日は

中学で学ぶ乗法公式を使って、64×66を5秒で、53×53を2秒で、解く計算方法を理解することで、学校や塾で学ぶ計算方法だけが問題を解く唯一の方法ではないということをわかってもらえればと思います。

数学が大嫌いな人でも少しは時間がかかるかもしれませんが、誰でも暗算ですぐにできるのでやってみてください。

今日使う乗法公式は

この2つになります。

では、最初に①の公式を使って　53×53を2秒で解いてみましょう。

50の2乗から59の2乗までは答えにわかりやすい法則があります。

こちらの写真をご覧ください。

このようにすべての答えを並べるとわかりやすくなると思います。

まず　10の位と1の位の答えはそれぞれの問題の1の位の2乗になっています。

つまり56の2乗なら、下二桁は6の2乗の36、54の2乗なら下二桁は4の2乗の16が答えになっています。

次に千の位と百の位は26 27 28 29 30 31 32 33 34 とひとつづつ増えています。つまり51の2乗なら26。これは、10の位の5を2乗した5×5=25に1の位1を足して26になっており、57であれば同様に5²＋7=32ということです。

ですので、53²、つまり 53×53は　25＋3=28 、3²=9 で2809と答えを出すことができます。

つまり、53²は　(50+3)(50+3)
展開すると　(50×50)+(2×50×3)+(3×3)
2500+300+9
公式の2ab のところが　2×50で100になるので、それに1の位の数をかけるので25に1の位を足した数が千の位と百の位になるということです。

簡単ですよね。

次に②の公式を使って 64×66を5秒で解いてみましょう。

これを解く前に1の位が5の数字の2乗には規則的な法則があります。

写真をご覧ください。

わかりやすいですね。下二桁がすべて25になっていますね。

また、千の位と百の位も先ほどと似たように、10の位の数の2乗＋十の位の数の答えになっています。

つまり75の2乗でしたら、下二桁が25で、千の位と百の位が7の2乗の49に7を足して56ですので、答えは5625が答えになります。

ですので、問題の64×66の場合は、

(65－1)(65+1)となるので　(65²)－(1²)となります。

65の2乗は　下二桁が25、千の位と百の位が　6²＋6で42で4225となり、それに1の2乗の1を引いた4224が答えになります。

1の位が5の数の2乗は　(10a+5)(10a+5)で表すことができます。

これを展開すると

(10a×10a)+(2×10a×5)+(5×5)
100a²+100a+25

となりますので

10の位の数字の2乗＋10の位の数が千の位と百の位で下二桁が25が答えということが証明されています。

ですので、同様に　例えば　83×87 は(85－2)(85+2) ですので、
85×85は　8²+8=72　で　7225 　　　2²が4ですので
答えは　　　　　7221　　　　　となります。

数学は、どれだけ効率的に問題に取り組むことができるか。

が、とても大切だと思います。

数学は英語と違って一度躓くと取り返しがつかないことになってしまう教科です。

本来は解き方がいくつもあるにも関わらず、学校や塾で学んだやり方や参考書に載っている解き方がが唯一の方法だと思い込んでしまって、八方塞がりになってしまう人が多いです。

実際の数を使って乗法公式を学ぶことも一つの方法だと思っています。

私の場合は、英語が得意な生徒、英語が好きな生徒には、数学を教える中で英語で解くやり方を教えることも多いです。

例えば、

三角形の面積を求める公式は　底辺×高さ÷2です。　

これを英語で表現すると

A formula for the area of a triangle is 1/2 base × perpendicular height.

その時に、a と the の使い分けや前置詞の使い方、また、和文英訳のテクニックもわかりやすく教えることで、得意な英語との関連が出来て、苦手だった数学も吸収しやすくなっていくと思います。

英語を克服できている生徒なら、数学は教え方次第でそれ以上の偏差値は確実に取れるはずです。