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英検1級に合格しているけど、数学の方が得意ってかっこよくないですか？記憶に残るだけでなく、深く記憶するための勉強。

梅屋敷

今月から1年間海外に留学生徒に、1年後に帰国して、最初の定期テストで、爪痕を残そう！という目標に向かって進んでいます。

4月から留学した生徒も、学校の定期テストで高いレベルのクラスに入っているにも関わらず、94点取れて、来年の4月の帰国後の目標にも向かって、学校の数学を学びながら、帰国後の日本の数学にも備えた勉強をしています。

今日は、英語力を伸ばしながら、数学を伸ばすためにはどのような勉強をしていくのがいいのか？過去に、何名か英検1級に合格しているけど、数学の成績も同等またはそれ以上の成績を残した生徒にどのように数学を教えたのかを書きたいと思います。

ポイントは

基礎的な公式やidentitiesの証明は英語のテキストで説明して理解度を高めた上で、日本の難しい問題で仕上げます。

現在、2名の1年留学している生徒の英語力はまだ英検2級は合格しているが、テキストを十分に理解するレベルまではいっていませんが、それでも学校での授業の理解を伸ばすために英語のテキストを使います。

これは、海外のテキストはproofを重視してくれるからです。

どうして、円周率は3.14なのか？

思っている以上に理解していない人が多いわけです。高校数学で多くの人が数学で脱落理由の一つが

数学を暗記科目と考えて学んでいる

ということのように感じます。

半径1の円を描いて、それを囲むように1辺が2の正方形を書きます。

そうすると、円と正方形の面積の割合がだいたいですが

0.785:1

になります。

1cm²あたり、0.785:1なので、正方形が4cm²なので、0.785×4で、3.14になるわけです。

高校数学からは、三角関数を学びますが、sine, cosine, tangentっていったいなんなの？

sin30°とcos60°の値が同じで、sin30°とsin150°の値が同じで。加法定理を覚えて、それから2倍角などを暗記して、和積までは最低限理解する。

この学び方は、男子生徒には通用しますが、女子生徒には通用しない場合は多く、女子生徒の場合は英語を覚える時と同じように、一つ一つを納得しながら積み重ねていく勉強方法でないと理解できない人が多いわけです。

英語力が高い生徒は、ほとんどのこの思考なので、日本人で英語力の高い生徒の多くは数学が全くできない。という現状を的確に表した結果になっているわけです。

では、三角形の面積の話をしたいと思います。

①番の三角形と②番の三角形どちらが大きいと思いますか？

中学の数学では、三角形の面積の求め方は

底辺×高さ÷2だけでしたが、高校生になると、7つくらいは覚える必要がありますが、その中で最初に覚えるのが、このsinを使った公式です。

このsinθ=対辺÷斜辺を

対辺＝sinθ×斜辺で求めればxの高さが求められるので、そうすれば、底辺×高さ÷2の形が出来上がるので面積が求まるわけです。

この底辺×高さ÷2の高さにsinθ×斜辺を代入すれば三角関数の三角形の面積の公式である、

S=1/2 bc sinA

という公式が導けるわけです。

つまりこのような感じになるわけです。

このような三角形があって
このようにしてxの値を求めたい。xは高さになります。
右側の直角三角形を使ってxを求めます。
斜辺2√2で、sin45でxを求めます。
となり、方程式は
と、高さが求まりますので
また、対辺＝sinθ×斜辺の公式は本当に大切です
これで普通に誰でも三角形の面積を求めることができます

問題に戻りますが、このS=1/2 bc sinθの公式で三角形の面積が求められるとしたら、sin60°とsin120°は同じ値なので、それぞれの三角形の2辺が同じ長さの三角形でその挟む角が60°の三角形と120°の三角形の面積は同じということになります。

図で説明するとこのようになりますが、これを教える前に、三角比を徹底してunit circleで教えておけば理解は早いわけです。

オーストラリアの数学の授業では、specialistやextension2の授業では、徹底的にproofをやって、それをレポートで書く場合も多く、そのように理解した上で、応用問題で徹底的に鍛えるわけです。

加法定理の

咲いたコスモス、コスモス咲いた

または、

幸子、小林、小林、幸子

でもいいですが、倍角や和積はこの加法定理をしっかりと応用して暗記で覚えないようにした方がいいというのは、このような理由だからです。

日本では、数学に能力別の教科分けがありません。（学校のレベルごとに習うレベルは違いますが。）また、入試がすべてテストの点数だけで合否が決まることもあって、examはあっても、assignmentがないわけです。

しかし、このようにproofに力を入れて、アサイメントをしっかりとやっておけば、応用問題を解くのにスムースに解けるようになるのも事実です。

海外のいいところと、日本のいいところを上手に利用して高校数学に取り組めば、英語力もあって数学もできる、同性からも一目置かれる立場になり、さらに頑張ることができると思います。（今まで多くの生徒が言っていました）

欧米の数学のテキストと比較して日本の高校数学ほど男子生徒に有利な教科書はないと思います。

英語が得意。

を活かして、数学を克服して、進路の選択肢を増やして将来を考えることが大切だと思います。

数学ができないから文系。ただ文系は、当たり前ですが、ほとんどの仕事がコミュニケーション能力を求められるものです。

日本の場合は、どの学部で学んだよりも大学名が大切になり、どんな仕事をするかよりも、どの企業に就職できるかが重要視される本当に珍しい国だと思います。

どんな仕事がしたいのか？

これを考えれば数学の成績が必要な生徒は増えると思います。

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