数学をことばにしよう：数学的帰納法、合同式

鈴木貫太郎さんの動画です。今回も数学をことばにして、解説してみます。

2^nは2,4,8,6,2,4,8,6と循環するので、n=4k-2, b_k=2^(4k-2)+1=5L
数学的帰納法を使うと
k=1のときせ5で成立
k=lのとき成立すると仮定して、k=l+1では
b_k=2^(4l+2)+1=16・2^(4l-2)+1=16(5L-1)+1=5(16L+3)で5の倍数
したがって、題意は示された
合同式を使うと
b_k=2^(4k-2)+1=4・2^4(k-1)+1=4・16^(k-1)+1
mod5では1・-1^(k-1)+1=0
したがって、題意は示された

数学的帰納法と合同式の両方で、指数の同値変換がカギでしたね。

勉強になりました！

（了）