【数Ⅰ】2次関数の平方完成に？？？がつく理由

こんばんは。ひろきのこです。

近畿地方も梅雨に入りました。１学期中間テスト前に梅雨入りとは…

先週末からぼちぼちテスト週間に入りました。高校生になって初めての定期テスト。つい２か月前まは入試勉強をしていたのですが…早いですね。

そんな中、今日生徒の数学の質問に答えている時に感じた問題集の疑問と、そのことが生徒の二次関数の躓きの原因になっているのでは、と思うことがあったのでシェアします。

声を大にして言いたいのは、二次関数はこれからいろいろな単元の応用問題を解くときに活用できることが前提となるから、ここで苦手意識を持つと数学が嫌いになってしまうよ！ということです。

さて、本題に入りましょう。

因数分解と二次関数の不自然な断絶

2次関数の平方完成がよくわからないです。。。

こんな質問がありました。

2次関数の平方完成は式の変形方法をまずは覚える。x1次の係数に着目することです。

例えば、、、y=x2+3x+1という式について、

上記の通り平方完成をします。頂点（-3/2，-5/4）、下に凸のグラフになりました。

さて、この平方完成。

分数が入ると解ききれない生徒が急に増える気がします。

平方完成については、xの1次の係数を2で割る操作が入るので、係数が奇数や分数であればその答えも分数になります。
そうなると分数の2乗を引くことになり、計算が煩雑に。通分なども入ってさらに大変に。。。確かに計算ミスをしやすい問題ともいえます。

僕のイメージとしては

因数分解の（）の2乗の公式を変形して導く

という印象があるのですが、ここがなかなか難しい

原因：問題集に係数が分数の問題（因数分解）がない

そこで、平方完成、とりわけ分数の扱いについて慣れてもらうべく某数〇出版の教科書傍用問題集から

係数が分数の因数分解の問題

を探してみた。因数分解から平方完成に、ここから誘導できるかな。。。

かな。。。

ん。。。

(´･ω･`)何で無いん？？

不思議なことに、因数分解の問題の中に係数が分数のものが無いんです。A、B問題をざっと見渡しましたが、無い。

因数分解で分数を扱っていないと、確かに平方完成で分数が出てくると困るだろうな。実際困ってるし。困った。

因数分解⇒平方完成と学習の流れを無駄にしないために

平方完成が苦手な生徒はぜひ分数を含む式の因数分解（下の画像のような問題）にチャレンジして下さい。

平方完成を完璧にすることで、2次関数を”見える”化できますよ！

(σ・∀・)σﾌｧｲﾄ!!