数学的に最適な寝具の選び方〜町田の場合〜
睡眠は健康や仕事のパフォーマンスを左右する重要な要素です。
睡眠の質を高める工夫はありますが、食事や運動などの習慣を毎日意識してコントロールするのは中々大変です。
一方、寝具を自分にとって最適なものにすれば、努力なしに睡眠の質を向上させられます。
しかし、一つ問題があります。
寝具はたくさん商品があることです。
性能の比較が簡単でなく、値段も高いことが多く、相性がものを言うため、Amazonでとポチりにくい商品です。
そこで、商品選びを失敗しないため、数学的に最適な寝具の選び方を考え、商品を探す方法論を生み出しました。
ここでは、実際の事例として、町田のお店を探索したケースを紹介します。
手順1:変数の洗い出し
マットレスの場合で考えてみます。
寝具の中でもマットレスは値段が高いので、真剣に検討する価値があるからです。
まず、最適な意思決定をするための準備として、マットレスを数学的に取り扱う「数学的存在」とすべく、マットレスを説明する変数を列挙します。
思いつく変数としては以下があります。
値段
耐用年数
素材
サイズ
弾力性
色
細かく挙げれば他にもたくさん変数はありますが、上の変数で説明できるとします。
手順2:微分
変数を洗い出したら、次にマットレスの効用を目的関数とする最適化問題を考えます。
いきなり難しい言葉が出てきて、混乱する方も多いと思うので補足します。
効用とは経済学の言葉で、ものの価値をあらわすようなものです。
基本的に効用が大きければ大きいほど良いです。
マットレスの効用とは、寝心地またはそのマットレスで寝た時の睡眠の質と考えられます。
目的関数とは、その目的を関数にしたものです。
マットレスの目的関数を効用とするとイコール寝心地ということになります。
目的関数の最適化問題とは、目的関数を最大にしたり、最小にしたりする、変数の組み合わせを考える問題です。
マットレスの最適化問題とは、寝心地を最大化するようなマットレスの変数の組み合わせを考える問題となります。
なぜ、こんなまどろっこしい問題設定をする必要があるかというと、微分をするためです。
微分は、高校数学で習う、あの厄介な操作ですが、実は本質はシンプルです。
微分とは、グラフの傾きを計算できるツールです。
微分することで、グラフが上がっているのか、下がっているのかわかります。
マットレスの目的関数である寝心地を手順1の変数で微分しようとするとあることに気づきます。
それは、寝心地はマットレスの価値とイコールならば、値段が高ければ高いほど寝心地も良さそうだとわかることです。
この太字部分は少し考えればわかると思われるかもしれませんが、実際には深い意味があります。
なぜなら、手順1で列挙した変数のうち目的関数である寝心地の良さのヒントになるような変数は値段以外に他にはないからです。
例えば、サイズは極端に小さすぎたりしなければ、大きければ大きいほど、寝心地が良くなるわけではないです。
また、素材による寝心地には個人差があります。
値段だけが、万人共通の尺度としての微分に値する変数なのです。
ここで、探索の方針を値段の高い商品から順番に検討することとします。
値段の高い商品の方が値段の低い商品よりも少ないと考えられるので、値段の高い商品から探索する方が、探索のコストがかからないので合理的です。
手順3:探索範囲を絞る
大きな探索方針は決まったので、次に探索範囲を制限します。
探索範囲を無限に設定すると、無限に探索することになり、いつまでも商品を探し続けることになるからです。
ここでは、探索範囲の基準として、ブランドと探索地域の二つで絞ります。
ブランドとしては、寝具のメジャーなブランドとして以下の三つに候補を絞ります。
西川
ニトリ
無印良品
次に、三つのブランドのお店を一つの駅の近くで探索するのが移動のコストがかからず合理的と考えて、自分の家の最寄りでGoogleマップで検索して調べます。
例えば、横浜に住んでいる場合だと、町田に上の三つのブランドがあるとわかるので、町田駅で上の三つのブランドで最も値段の高い商品から順番に寝心地を確かめにいけば良いとわかります。
まとめ
以上の方法で寝具の買い物での極端な失敗は防げます。
この方法は他の高額な商品の購入にも役立ちます。
ぜひ参考にしてみてください。