$${n,r\in\mathbb{Z}_{>0}}$$とし，$${V}$$を$${K}$$上の$${n}$$次元ベクトル空間，$${T^r}$$を$${V}$$上の$${r}$$階反変テンソル空間とする． 対称群$${\mathfrak{S}_r}$$の，$${T^r}$$への右作用を， $$ \begin{array}{ccc} T^r\times{\mathfrak{S}_r}&\longrightarrow&T^r\\[2pt] \left(x_{i_1}\ot
$${r\in\mathbb{Z}_{>0}}$$とし，対称群$${\mathfrak{S}_r}$$の，標数$${0}$$の体$${K(\supset\mathbb{Q})}$$上の群環$${R=K[\mathfrak{S}_r]}$$を考える． $${\mathfrak{S}_r}$$の表現を調べるために，Young図形と呼ばれる次の図形を導入する： $${r}$$の，正の整数の和への分割 $$ \begin{array}{} \varDelta=\{d_1,
$${G}$$を有限群，$${K}$$を体とする． 以下，$${G}$$の任意の表現が完全可約であることに注意する（『線形代数学』佐武一郎，裳華房のP244に証明がある）． $${G}$$を基底とする$${K}$$係数自由アーベル群は，自然な積に関し$${K}$$上の多元環になる．これを$${G}$$の$${K}$$上の群環といい，$${K[G]}$$と書く（以下，これを$${R}$$と表記する）： $$ \begin{array}{} K[G]:=\displa
$${\mathbb{R}}$$上のベクトル空間$${V}$$を表現空間とする，群$${G}$$の既約表現$${(V，\!\!\!\rho)}$$の分類を考える． $${(V_\mathbb{C}，\!\!\!\rho_\mathbb{C})}$$が既約か否かで，$${(V，\!\!\!\rho)}$$は次のように分類される： まず，$${(V_\mathbb{C}，\!\!\!\rho_\mathbb{C})}$$が既約であるとすると，（$${\mathbb{C}
前回の記事同様、ややこしく感じた箇所（２つの準既約表現に関する同型関係について）の覚え書きです。 2つの準既約表現$${(V，\!\!\!\rho)}$$，$${(V'，\!\!\!\rho')}$$で，直和分解 $$ \begin{cases} V=\displaystyle{\bigoplus^r_{i=1}}\,W_i\quad\mathrm{s.t.}\quad\forall i\quad\!\rho_{W_i}\sim\rho_0\\ V'=\display
Schurの補題の証明です。単なる備忘録で、瑕疵の有無には無頓着です。 $${(V，\!\!\!\rho)}$$を，体$${K}$$上のベクトル空間$${V}$$における，群$${G}$$の表現とする． このとき，$${(V，\!\!\!\rho)}$$が絶対既約ならば，$${\mathrm{End}_G(V)\simeq K}$$である： $${(V，\!\!\!\rho)}$$を絶対既約表現，$${\widetilde{K}}$$を$${K}$$を含む任意の
10/23 7:00起床（22:30頃就寝）。午前中は専ら中受算数への対応。その準備中にプリンターのインク残量が僅かであることに氣付き、終了後、他の日用品と合わせて買い出す。思えば、原稿作成終了後、全日休んだ日がない（何かしら利他的に考えている）。沐浴。白ワイン、パン（何れも多め）。中受への対応中に新たに依頼が来ていたようで、夜、確認及び思案。内容的に、微分幾何に目を向ける契機となった。結局辞退。 コーヒー1200ml 玄米半合 鮪150g 鶏卵2個 10/24 9:
10/7 7:00起床（22:00頃就寝。夜中、何度も目覚める。）。朝、沐浴後、原稿作成。午後は図版にも着手。昨日から、外出せずPCと対峙していることもあり、なかなか身体を動かせず、強張る。作業は捗ったが、甘味を食べ過ぎてしまった。 コーヒー1500ml チョコレート300g 鰤150g 鶏卵3個 10/8 7:00起床（22:00頃就寝）。午前中、散歩を兼ねてアメスピの補充（今回は氣に入っている銘柄を確保出来た）。2時間弱歩く。日中はasymptote。若干の白ワイ
9/18 5:00起床（23:00頃就寝）。頭髪の薬品処理（洗髪。普段通りの方が良い。）、垢擦り（然程出なかった）。昼前にリーマン球面に関する質問来る。丁度複素解析の復習をしようかと思っていた所であった。この分野は久々だったので、大分頭を捻った。夕方まで断続的な驟雨。当然乍ら、相当温位高し。 コーヒー1000ml チョコレート450g 鰤200g 鶏卵3個 9/19 7:00起床（23:00頃就寝。4:00頃目覚めたが、数度寝。）。朝から蒸し暑し。高緯度側への熱輸送の
9/1 5:30起床（25:30頃就寝。暑くて寝られないので、遅くまで問題を練っていたら、寝られなくなった。)。洗髪（重曹、クエン酸）。作問の残りを行う（夕方完成、後は入力のみ）。午後、高温多湿。鶏とは言え廉価ではない為、主たる蛋白源を魚介、鶏卵に切り替えることにする（豆乳も、どうやら瀉下の原因ではなさそうなので、再継続するかもしれない）。軟便数度。 リンゴ酢希釈液1200ml チョコレート300g アイスクリーム1個 笹身1本 鰤150g 小鯵2尾 鶏卵3個 豆乳50
8/15 5:00起床（21:00頃就寝。明け方瀉下あり。）。模試答案が届くまで、病臥中に来ていた原稿修正依頼に着手しようと思っていたが、静養することにした。昼過ぎ、昼前に届いた答案の枚数を確認し、手始めにその1/4を捌く。昼過ぎに何度か瀉下があったものの、尿量は増加してきており、大腸の機能は徐々に回復しているようである。食欲が旺盛である。 リンゴ酢希釈液1200ml アップルマンゴー200g チョコレート100g アイスクリーム2個 笹身3本 鶏卵4個 鰤150g
7/29 6:00起床（22:00頃就寝。睡眠リズムが安定してきた。）。起床直後から問題作成、入力。朝瀉下（最近瀉下が多い）。原稿は図版を除き9割方完成（今日は精神的に安定しているので、機を逸することのないよう、一気呵成に仕上げた）。暑熱順化は十分なようで、冷房未使用で余裕を持って作業できている（暑熱順化のできない、PCの排熱が問題である）。夕方、珍しく、模試採点の担当枚数増加の依頼が来る。洗髪。 リンゴ酢希釈液2000ml 豆乳1500ml 白ワイン1本 7/30
7/16 7:00起床（22:00頃就寝。5:00に目覚めるが、身体の痛み（筋肉痛か凝りか寝違え）で起きれず。）。ここ1旬と比して、身体はずっと軽い。起床直後から原稿作成、推敲。試みに、摺り胡麻100g程を水約700mlに揉み出した抽出液（豆乳のようなもの？）を飲んでみる。昼前、固形便。冷涼。原稿作成に合わせ、対応する問題を題材にAsymptoteの練習をしたが、時間の流れが速い。沐浴せず。 コーヒー500ml リンゴ酢希釈液500ml 豆乳1000ml 白ワイン1本
7/4 6:00起床（21:00頃就寝。暑気が落ち着いたため、久々に早めに寝た。）。朝、冷涼、降雨。僅かな固形便。数論に取り掛かろうとしたが、猛烈な睡魔。昼前まで仮眠。昼過ぎになり、漸く数論に集中できた（途中、図版のスケッチ、原稿の見直しを挟む）。天候変化が急で、水分摂取量掴めず。 コーヒー500ml リンゴ酢希釈液800ml 豆乳1000ml 白ワイン1本 充填豆腐500g 7/5 7:00起床（3:30に目が覚めたが、流石に少し早かったので二度寝）。朝便意、肌理
6/23 5:00起床。ここ数日就寝時間が遅かったため、起床時間にも影響している。夜中こむら返り。朝、シャワー、台所の整理。穀物数十kg（当時、備蓄食料として買い溜めたもの）は、今や身体が受け付けないであろう。明日より酷暑らしいので、豆乳、アメスピ買い出し、2時間強散歩。液体は胃腸に溜まらなくてよい。以前、食べていた炒り豆を重く感じるようになったのも、大豆自体が身体に合わないのではなく、単に繊維分の所為と思われる（おからを食べ過ぎて激しい腹痛に襲われたことがある）。昼前から
6/11 4:30起床。寝付き悪し。今日は午前中から原稿の図版作成。夕方原稿提出。昼過ぎシャワー、垢擦り、洗髪。柑橘も今日で最後。 擂り胡麻150g コーヒー800ml 白ワイン1本 甘夏1個 ズッキーニ3/2本 胡瓜3本 6/12 4:30起床。朝眩暈。昼過ぎには体調回復。数論進める。 擂り胡麻150g コーヒー800ml リンゴ1個 ズッキーニ1/2本 胡瓜6本 6/13 4:00起床。午前中数論によく取り組めた。ズッキーニは身体に重いようである。西瓜の
