『小倉先生と学ぶ高校数学ⅠA』 -第2講-
先日の第1講では、かけ算からあまり理解していないことに気づき焦りましたが、今回もいったいどこから理解できていないのかある意味楽しみに講義を受けたいと思います。
学習したこと
今回の第2講では以下のことを学びました。
4節：因数分解(2)の続き
5節：実数
6節：平方根
7節：いろいろな式の計算
4節：因数分解(2)の続きでは、複2次式の因数分解など工夫が必要な因数分解の問題を解いていきました。問題自体は解けるものの、どうも私は「因数分解」が何かということが定着していないようで、例えば$${a^3-ab^2-b^2c+a^2c}$$を因数分解しなさいという問題が出た時に、それまで因数分解のことを学んでいた流れでかけ算で表せるようにしますが、それを「因数分解」ではなく「計算」や「素因数分解」と混同しているところがあることに気づきました。（計算ってなんだろうという疑問が生じましたがいったん置いておきます）そのため突然「因数分解」をすることになると「展開」のようなことをしようとしたり、$${a^3-ab^2-b^2c+a^2c}$$を「素因数分解」するのは不可能ではないか？ということがまず思い浮かんでしまいます。
「因数分解」とは解を出すことを目的とし次数を低くしかけ算の形にするということを今腑に落としたいと思います。（忘れない！）
5節：実数では、有理数は整数/整数、無理数は整数/整数で表せない数、実数は有理数と無理数を合わせた数ということを学習しました。なんとなく用語は覚えていますが、理解できていなかったのでこれも今腑に落としたいと思います。また、絶対値についても学習しました。絶対値記号の中身が正の数、負の数の場合を分けて考えるのがややこしくなってきそうだなという印象です。
6節：平方根では、有理化について学習しました。有理化をなぜするかというお話で、分母に根号がないほうが数として予測しやすいこと、また例えば分母が$${√a+√b}$$の時は暗記して$${√a-√b}$$をかけがちだが「$${√}$$は2乗すれば$${√}$$が外れる」という理由を意識すると応用問題にも対応しやすいということが心に残りました。暗記ではなくなぜの部分を解説していただけるのでどうしてもなぜが気になってしまう私は安心しました。
7節：いろいろな式の計算では、対称式を学習しました。$${x^2y+xy^2}$$の$${x}$$と$${y}$$を入れ替えても元の式と変わらないということでした。解説を聞いてそうだなあと思いましたが、かけ算とたし算は計算の順番をいれかえてもよいというところが、考えるとその通りだと思いますがなんとなくしっくりこない感じが昔からあるなと思い出しました。これから学習していく中でしっくりくるようにしたいです。
感想
今回は解けない問題はあったものの再度録画を見直して解説を聞くことで理解できました。
つっかかってしまったのは、かけ算とたし算の計算の順番を入れ替えてもOKというところです。順番を入れ替えても答えは一緒になることはわかりますが、例えば、$${1×5}$$と$${5×1}$$の式自体は違うわけで、何か高度な問題になった場合に答えが変わってくることはないのだろうかと疑問に思います。
余談ですが、小2くらいの時にテストの最終問題で「4人の人がいて、それぞれが3個ずつ飴を持っています。飴は全部で何個でしょう」というような問題があり「問題が何か変な感じがするから$${3×4}$$な気がするけれど、小学2年生に問題に出てくる数字の順番通りではなく、かける数とかけられる数を逆に式を書かせることをするだろうか…？問題に出てくる数字の順番の通りにした方がいいはずだ」と思い$${4×3}$$で12個と答えたらバツになり、最終問題はそういうことをしてくるのだなと私は今でも根に持って覚えています。