ベクトルで盲点になりがちなやつ①
この
$${ |p \overrightarrow{a} + q \overrightarrow{b}| = k }$$
$${ |r \overrightarrow{a} + s \overrightarrow{b}| = t }$$
の問題は
$${ p \overrightarrow{a} + q \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c} }$$
$${ r \overrightarrow{a} + s \overrightarrow{b} = \overrightarrow{d} }$$
とおいて、
$${ \overrightarrow{a} }$$ , $${ \overrightarrow{b} }$$
を
$${ \overrightarrow{c} }$$ , $${ \overrightarrow{d} }$$
を用いて表して解くと上手く行きがちです。しばらく解いてないと忘れがちな問題だと思います。
ごちゃごちゃと書きましたが、本問を見て流れを思い出してくれれば大丈夫です。こんなのあったっけ？って思った方は網羅系参考書に戻ってみてください。
さて、この題材を扱った旧帝大の問題にチャレンジしてみましょう。
私が受けた年のベクトルの問題です。まさに合否を分けた問題で解けなかった私は落ちました。
ちょうど50点差落ちくらいで、この問題は(1)すら解けなかったのでこの問題さえ解けていたら...と悔やみたくなります。
後半部分は難易度が高いです。ベクトル脳になっている時は座標導入思いつかないですよね。
ただ、①は円の軌跡です。
円の軌跡は $${x , y}$$ で書けることを思いだしてくれれば解けると思います。
個人的に円のベクトル方程式は $${x , y}$$ で表した方が視覚としてわかりやすいと思います。慣れてますしね。
他にも頻出なのに忘れがちなものも後々取り上げていきたいと思います。